USACO 1.5.4 Checker Challenge 题解

【算法】DFS　　【难度】★★★★☆

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 思路：经典的N皇后问题，但是对于6 <= N <= 13的范围朴素搜索1s内无法出结果。所以要考虑加速。考虑到剪枝的优化空间有限，所以本题才用位运算+DFS。

事实上，这个思路来自于Matrix67的文章，按照我自己的理解描述一下：

同样是一个DFS的递归，带有三个参数row,lc,rc分别标记这一横行上受到纵列（|）、右倾对角线（\）和左倾对角线（/）上已经放过的棋子的影响有冲突的位置。标记方法是按位表示：用0表示无冲突，1表示有冲突

例如，如果一个6皇后的某次的lc二进制下为100101，这表示在第1、4、6个位置受到右倾对角线上已放过棋子的限制，在这一行上不能放。

由于每一横行上只能放一个，所以每次过程中将row,lc,rc中的所有禁位算出来并找出可以放棋子的位置，并递归。递归前把选中放棋子的位置对应的row,lc,rc中的相应位变为1。

当递归到某次时发现row的所有位都为1，证明所有的列都放置了棋子，则找到一个解。

利用这种方法速度非常的快：

 

最大的数据（n==13）时也只要0.227s，这是直接DFS比不了的。

PS.  Matrix67关于位运算有一系列文章都写得很好，相当经典

http://www.matrix67.com/blog/archives/122

个人觉得他的博客很不错，很多讲解都清晰透彻。

/*
ID: wsc5001
LANG: C
TASK: checker
*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h> 
int n;
int aone=0,amore=0;//aone:二进制最大值
int ansct=0; 
int saveans[15]={0},si=0;
int finans[73715][15],fi=0;
void printans()
{
    int i;
    for (i=0;i<n;i++)
        finans[fi][i]=saveans[i];
    fi++;
}
void findfs(int lc,int rc,int row)//lc 左对角线 rc 右对角线 row 纵列    1=不可放 0=可放 
{
    int i,togt;
    if (row!=aone)
    {
        togt=lc|rc|row;
        for (i=0;i<n;i++)
        {
            if ((togt&1)==0)
            {
                {saveans[si]=n-i;si++;}
                findfs((lc+(1<<i))<<1,(rc+(1<<i))>>1,row+(1<<i));
                {saveans[si]=0;si--;}
            }
            togt=togt>>1;
        }
    }
    else
    {printans();ansct++;return;}
}
int main()
{
    FILE *fin,*fout;
    fin=fopen("checker.in","r");
    fout=fopen("checker.out","w");
    fscanf(fin,"%d",&n);
    int i,j,k;
    int av=0;
    aone=(1<<n)-1;
    
    findfs(0,0,0);
    //printf("%d",si);
    for (i=fi-1;i>=fi-3;i--)
    {
        for (j=0;j<n-1;j++)
            fprintf(fout,"%d ",finans[i][j]);
        fprintf(fout,"%d",finans[i][j]);
        fprintf(fout,"\n");
    }
    //printf("\n");
    fprintf(fout,"%d\n",ansct);
    
    //system("pause");
    fclose(fin);
    fclose(fout);
}