HDOJ 1027 STL算法:next_permutation剖析
在标准库算法中,next_permutation应用在数列操作上比较广泛.这个函数可以计算一组数据的全排列.但是怎么用,原理如何,我做了简单的剖析.
首先查看stl中相关信息.
函数原型:
template<class BidirectionalIterator>
bool next_permutation(
BidirectionalIterator _First,
BidirectionalIterator _Last
);
template<class BidirectionalIterator, class BinaryPredicate>
bool next_permutation(
BidirectionalIterator _First,
BidirectionalIterator _Last,
BinaryPredicate _Comp
);
两个重载函数,第二个带谓词参数_Comp,其中只带两个参数的版本,默认谓词函数为"小于".
返回值:bool类型
分析next_permutation函数执行过程:
假设数列 d1,d2,d3,d4……
范围由[first,last)标记,调用next_permutation使数列逐次增大,这个递增过程按照字典序。例如,在字母表中,abcd的下一单词排列为abdc,但是,有一关键点,如何确定这个下一排列为字典序中的next,而不是next->next->next……
若当前调用排列到达最大字典序,比如dcba,就返回false,同时重新设置该排列为最小字典序。
返回为true表示生成下一排列成功。下面着重分析此过程:
根据标记从后往前比较相邻两数据,若前者小于(默认为小于)后者,标志前者为X1(位置PX)表示将被替换,再次重后往前搜索第一个不小于X1的数据,标记为X2。交换X1,X2,然后把[PX+1,last)标记范围置逆。完成。
要点:为什么这样就可以保证得到的为最小递增。
从位置first开始原数列与新数列不同的数据位置是PX,并且新数据为X2。[PX+1,last)总是递减的,[first,PX)没有改变,因为X2>X1,所以不管X2后面怎样排列都比原数列大,反转[PX+1,last)使此子数列(递增)为最小。从而保证的新数列为原数列的字典序排列next。
明白了这个原理后,看下面例子:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 int main(){
2 int a[] = {3,1,2};
3 do{
4 cout << a[0] << " " << a[1] << " " << a[2] << endl;
5 }
6 while (next_permutation(a,a+3));
7 return 0;
8 }
输出:312/321 因为原数列不是从最小字典排列开始。
所以要想得到所有全排列
int a[] = {3,1,2}; change to int a[] = {1,2,3};
另外,库中另一函数prev_permutation与next_permutation相反,由原排列得到字典序中上一次最近排列。
所以
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 int main(){
2 int a[] = {3,2,1};
3 do{
4 cout << a[0] << " " << a[1] << " " << a[2] << endl;
5 }
6 while (prev_permutation(a,a+3));
7 return 0;
8 }
才能得到123的所有排列。
因此,1027的代码可以为
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include<iostream>
2 #include<algorithm>
3 using namespace std;
4 int main()
5 {
6 int N, M;
7 while(cin>>N>>M){
8 int* a=new int[N];
9 int i;
10 for(i=0; i<N; i++)
11 a[i]=i+1;
12 while(--M)
13 next_permutation(a, a+N);
14 cout<<a[0];
15 for(i=1; i<N; i++)
16 cout<<" "<<a[i];
17 cout<<endl;
18 }
19 return 0;
20 }