鞋带定理（Shoelace公式）

 

定理：

　　三角形OP2P3的面积，OP2 x OP3，带有符号的面积， 按照右手螺旋定理，为正。同理推测其他三角形。

　　S总 = ΣSi ， S = |S总|；

 

 

 推广到表面网格的体积计算， 先看四面体体积计算：

 

 

 

 

 

 矩阵行列式表达：

 

 

 V是个带符号的实数，正负号与矩阵的行列式的符号一致，也就是会有正体积和负体积。

 我们同样将“鞋带定理”推广到三维体积计算中。

 

参考：https://en.wikipedia.org/wiki/Shoelace_formula