Top k 问题

Top K的问题：

给出大量数据，找出其中前K个最大（小）的数，或者在海量数据中找到出现频率最好的前K个数。

一、给出大量数据（N个），找出其中前K个最大数（没有其他资源上的限制）

1、使用排序算法

　　直接使用排序算法，如快速排序，然后遍历找到最大的K个数。时间复杂度为O(NlogN)；

2、部分排序

　　因为，只要求出前K个最大值，所以我们不必全部排好。思路是：随意选出K个数形成一个数组，然后按从大到小进行排序，再从剩下的数中，选取一个数和数组中的最小值进行比较，若小于最小值，则取下一个数继续比较；若大于，则遍历数组找到相应的位置，淘汰掉数组中的最小值。反复操作直到遍历完所有数。这里更新一个数，会导致数组中后面数的移动，也增加了时间复杂度。时间复杂度为O（N*K）

3、堆排序

　　思想和方法2类似，思路如下：

　（1）可任取K个数，形成最小堆；时间复杂度为O(KlogK)。

　（2）从剩下的数中，选出一个数和最小堆的堆顶元素比较，若大于堆顶元素，则说明此时该数为最大的K个数中的一个，若小于则比较下一个数；

　（3）调整最小堆。时间复杂度为O(logK)，K为常数；

　（4）重复（2）~（3），直到所有数都完成。时间复杂度为O(NlogK)。

　3.1最小堆（动态示意图）实现代码如下：

 1 /*调整堆*/
 2 void minHeapFy(int *heap, int i, int heapSize)
 3 {
 4     int parent = i;
 5     int lChild = 2 * i + 1;
 6     int rChild = 2 * i + 2;
 7     int index = lChild;
 8     while (rChild<heapSize)
 9     {
10         if (rChild<heapSize&&heap[lChild]>heap[rChild])
11             index++;
12         if (heap[parent]<heap[index])
13             return;
14         else
15         {
16             swap(heap[parent], heap[index]);
17             parent = index;
18             lChild = 2 * parent + 1;
19             rChild = lChild + 1;
20             index = lChild;
21         }
22     }
23 }
24 
25 /*建最小堆*/
26 void buildHeap(int *heap, int n)
27 {
28     for (int i = n / 2-1 ; i >= 0; i--)
29     {
30         minHeapFy(heap, i, n);
31     }
32 }
33 
34 /*n为Top_K 的值,N为海量数据数*/
35 void minHeapSort(int *heap, int n, int *arr)
36 {
37     int N=30;                        //海量数据初始值
38     buildHeap(heap, n);          //先用n个元素建好堆
39     
40     for (int i = n; i<N;++i)
41     {
42         if (arr[i]>heap[0])
43         {
44             heap[0] = arr[i];
45             minHeapFy(heap, 0, n);
46         }
47     }
48 }