[Leetcode] n queens n皇后问题

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×nchessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where'Q'and'.'both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

 题意：返回皇后放置位置的所有解。

思路：采用回溯法，先试探的在第一行中的第一个位置放Q，然后去在二行中，在满足条件下，放第二个Q，一次类推，若是有一行没有地方放了，就放回上一行，改变此行Q的位置，依次类推，直到找到所有。

遇到问题一：如何记录某一行中Q的位置？我们可以用一个数组记录下某一行中Q所在的列数，这样，我们就可以先记下Q的位置，然后去试探下一行中Q的位置，若最后不能成为解，需要回溯，则state置为-1，然后试探该行中其他位置是否满足；

问题二：返回值中中间变量的定义形式？因为最后的结果是一个存放string类型的二维矩阵，所以定义中间变量时，可以用：vector<string> temp(n,string(n,'.'))；

问题三：如何判断一个位置是否合适放Q？因为，我们试探当前Q时，后面的Q还没有，所以，只需要考虑当前行之前的行中的Q是否满足条件；因为行数没法取到当前行，所以只需判断是否在同列，或者之前Q的对角线上就行，对角线上的判断可以用，列差的绝对值和行差的绝对值是否相等来判断；

问题四：何时得出一种解？得出每行Q所在的列时，即row==n，数组中row应为仅能为n-1，若其等于n，说明已经找到该解中所有的Q位置。

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<string> > solveNQueens(int n) 
    {
        vector<vector<string>> res;
        vector<int> state(n,-1);
        helper(state,0,res);
        return res;
    }

    void helper(vector<int> &state,int row,vector<vector<string>> &res)
    {
        int n=state.size();
        if(row==n)
        {
            vector<string> temp(n,string(n,'.'));
            for(int i=0;i<n;++i)
            {
                temp[i][state[i]]='Q';
            }
            res.push_back(temp);
        }
        else
        {
            for(int col=0;col<n;++col)
            {
                if(isVaild(state,row,col))
                {
                    state[row]=col;
                    helper(state,row+1,res);
                    state[row]=-1;
                }
            }
        }
    }

    bool isVaild(vector<int> &state,int row,int col)
    {
        for(int i=0;i<row;++i)
        {
            if(state[i]==col||abs(row-i)==abs(col-state[i]))
                return false;
        }
        return true;
    }
};

 

参考了JustDoIT的博客，其也给出了非递归的解法。