[Leetcode] interleaving string 交织的字符串

Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

For example,
Given:
s1 ="aabcc",
s2 ="dbbca",

When s3 ="aadbbcbcac", return true.
When s3 ="aadbbbaccc", return false.

题意：判断s3是否可以由s1和s2交错形成。

思路：动态规划。 若可以形成s3，必须满足的一个条件是s1和s2的长度和等于s3的长度，否则肯定不能满足。维护一个二维数组，dp[i][j]表示字符串s.substr(0,i)和s2.substr(0,j),可以交错组成s3.substr(i+j-1)（substr()的区间是前闭后开）。二维数组的求值的过程其实和unique paths ii和edit distance有点类似。到达二维数组dp中某一点dp[i][j]有两种方式，从左或从上，从左到达该点意味着，在dp[i][j-1]的基础上加上一个字符s2[j-1]看是否能构成s3[i+j-1]，所以能构成有两个条件，第一是，dp[i][j-1]要为true，第二是s2[j-1]要和s3[i+j-1]相等，即对应的字符相等，即满足：dp[i][j-1]&&s2[j-1]==s3[i+j-1]为true，同理，从上到达要满足：dp[i-1][j]&&s1[i-1]==s3[i+j-1]，当s1和s2中有一个为空时，数组dp对应的值是false还是true，就用不用空的那个和s3一一的对比就行，当两个字符串都是为空时，s3也应该为空，此时dp[0][0]为true。如题中的例子：

（注：图总列的最后一个字符应该为 a 不是 c 笔误，分析图是正确的）

代码如下：参考了Grandyang的博客

class Solution {
public:
    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) 
    {
        int len1=s1.size(),len2=s2.size(),len3=s3.size();
        if(len1+len2 !=len3)    return false;

        vector<vector<bool>> dp(len1+1,vector<bool>(len2+1,false));
        dp[0][0]=true;

        for(int i=1;i<=len1;++i)
            dp[i][0]=dp[i-1][0]&&s1[i-1]==s3[i-1];
        for(int i=1;i<=len2;++i)
            dp[0][i]=dp[0][i-1]&&s2[i-1]==s3[i-1];

        for(int i=1;i<=len1;++i)
        {
            for(int j=1;j<=len2;++j)
            {
                dp[i][j]=(dp[i-1][j]&&s1[i-1]==s3[i+j-1])||
                         (dp[i][j-1]&&s2[j-1]==s3[i+j-1]);
            }
        }
        return dp[len1][len2]; 
    }
};