[Leetcode] Best time to buy and sell stock iii 买卖股票的最佳时机

Say you have an array for which the i th element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.

Note: 
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

 题意：最多两次买卖，而且下一次必须在上一次结束之后。动态规划

方法一：

常规思路是，将整个数组分为两个段，使前半段获得的最大利润加上后半段获得的最大利润的和最大。这就涉及到一个如何分段的问题了？我们可以遍历一遍数组，以每个元素为分结点（分界点，即某天可以先卖出第一次的，再买入第二的），找到和最大的情况。所以原问题就如何分别求得前后两段的最大利润了，而求某一段的最大利润，可参考Best time to buy and sell stock。因为前一段的终点和后一段的起点不确定，若是从左往右以每个点作为元素遍历一次，求出对应的最大利润，这样就要做两次遍历n+ n-1+ n-2...0，时间复杂度就为O（n^2），变成暴力解法。这里提供的思路是，将数组正、反个遍历一次，将各个点的最大利润分别存入两个数组中，这样最后只要以每个元素为界点再遍历一次，3*n，时间复杂度为O(n)。值得注意的是，反向遍历时，不是求右边的最小值，应该为最大值，应为要先买后卖，数组从左到右的方向为时间轴方向，所以反向遍历时，小值在左边，大值在右边。代码如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int> &prices) 
    {
        int len=prices.size();
        if(len==0)  return 0;

        int profit=0;

        //正向
        vector<int> forTrav(len,0);     //int  *forTrav=new int[len];
        int lMin=prices[0];
        int curAns=0;
        for(int i=0;i<len;++i)
        {
            lMin=min(lMin,prices[i]);
            curAns=max(curAns,prices[i]-lMin);
            forTrav[i]=curAns;
        }    

        //反向
        vector<int> resTrav(len,0);
        int rMax=prices[len-1];
        curAns=0;
        for(int i=len-1;i>=0;--i)
        {
            rMax=max(rMax,prices[i]);
            curAns=max(curAns,rMax-prices[i]);
            resTrav[i]=curAns;
        }

        for(int i=0;i<len;++i)
        {
            if(profit<forTrav[i]+resTrav[i])
                profit=forTrav[i]+resTrav[i];
        }

        return profit;
    }
};

方法二：给出了至多K次的交易次数

参见：Code Gander和Grandyang的博客。