蓝桥2129 技能升级（二分）

小蓝最近正在玩一款 RPG 游戏。他的角色一共有 N个可以加攻击力的技能。

其中第 i 个技能首次升级可以提升 Ai​ 点攻击力, 以后每次升级增加的点数都会减少 Bi。Ai/Bi (上取整) 次之后, 再升级该技能将不会改变攻击力。

现在小蓝可以总计升级 M 次技能, 他可以任意选择升级的技能和次数。请 你计算小蓝最多可以提高多少点攻击力?

 

思路一：暴力写法，优先队列（60pts）

将技能数值插入大根堆，取出后减去Bi在放回堆中。

#include <bits/stdc++.h>//暴力写法，堆O(mlogn) 
#define int long long
using namespace std;
int n, m, ans;
priority_queue<pair<int, int> > q;
bool operator < (const pair<int, int> &a, const pair<int, int> &b) {
    return a.first < b.first;
}
signed main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        int x, y; cin >> x >> y;
        q.push(make_pair(x, y));
    }
    for (int i = 1; i <= m; i ++) {
        int x = q.top().first, y = q.top().second;
        q.pop();
        ans += x;
        if (x - y > 0) q.push(make_pair(x - y, y));
    }
    cout << ans;
}

 

思路二：二分（100pts）

每次用一个技能后都会减去Bi，我们要升级m次，可以理解为n个不同的等差数列合并，取其中最大的m个。

给你一堆数，找其中最大的m个数求和，我们考虑用二分的做法，二分第m大的数x， check部分的工作是找到大等于x的个数cnt，如果大等于m， 记录答案，更新l；如果小于m，更新r。这样就可以找到x。

在累加答案的过程中，注意x可能重复，所以我们先对大于x的数累加（等差数列求和公式），统计个数cnt，那么最后剩余m-cnt个x再加到答案上去。

（注意二分的写法，这里采用的是while(l<=r) l=mid+1,r=mid-1， 同时用x记录可能的答案mid）。

#include <bits/stdc++.h>//二分 
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m, A[N], B[N], ans;
bool check(int x) {//找大等于x的个数 
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        if (A[i] < x) continue;
        int k = (A[i] - x) / B[i];
        cnt += k + 1;
    }
    if (cnt >= m) return 1;
    else return 0;
}
signed main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> A[i] >> B[i];
    }
    int l = 0, r = 1e6 + 10, x;
    while (l <= r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid)) l = mid + 1, x = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        if (A[i] < x) continue;
        int k = (A[i] - x) / B[i];
        if ((A[i] - x) % B[i]) k ++;
        cnt += k;
        ans += ((2 * A[i] - (k - 1) * B[i]) * k / 2);
    }
    ans += (m - cnt) * x;
    cout << ans;
}