Java排序算法之堆排序
堆的概念:
堆是一种完全二叉树,非叶子结点 i 要满足key[i]>key[i+1]&&key[i]>key[i+2](最大堆) 或者 key[i]<key[i+1]&&key[i]<key[i+2](最小堆)。
堆排序基本思想:(以最大堆为例)
利用完全二叉树性质将一个无序序列构建最大堆,使得每次从无序中选择最大记录变得简单。
1)将初始待排序无序序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆,此堆为初始的无序序列;
2)将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换,此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n];
3)由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质,因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆,然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换,得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1,则整个排序过程完成。
举例说明:
假设初始序列为a[]={16,7,3,20,17,8},根据该数组构建一个初始完全二叉树
然后从最后一个非叶子节点开始构建初始堆,根据最大堆的性质来构建,过程如下:
调整后16节点不满足性质,从新调整
这样就得到了初始堆。
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package paixu; import java.util.Arrays; public class DuiPaiXu { public static void main(String[] args) { int[] a={16,7,3,20,17,8}; int arrayLength=a.length; //循环建堆 for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){ //建堆 buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i); //交换堆顶和最后一个元素 swap(a,0,arrayLength-1-i); System.out.println(Arrays.toString(a)); } } //对data数组从0到lastIndex建大顶堆 public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex){ for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){ //从最后一个非叶子结点开始建堆 int k=i; //k保存正在判断的节点 while(k*2+1<=lastIndex){ //如果当前k节点的子节点存在 int biggerIndex=2*k+1; //k节点的左子节点的索引 if(biggerIndex<lastIndex){ //如果biggerIndex小于lastIndex if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){ //若果右子节点的值较大 biggerIndex++; //biggerIndex总是记录较大子节点的索引 } } //如果k节点的值小于其较大的子节点的值 if(data[k]<data[biggerIndex]){ //交换他们 swap(data,k,biggerIndex); //将biggerIndex赋予k,开始while循环的下一次循环,重新保证k节点的值大于其左右子节点的值 k=biggerIndex; }else{ break; } } } } //交换 private static void swap(int[] data, int i, int j) { int tmp=data[i]; data[i]=data[j]; data[j]=tmp; } }
算法性能分析:
时间复杂度:平均时间复杂度为O(nlogn)。
空间复杂度:O(1)。
稳定性:堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n /2-1, n/2-2, ...1这些个父节点选择元素时,
就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了,而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没 有交换,那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。
所以,堆排序不是稳定的排序算法。