随笔分类 - 图论算法理论、实现及应用
摘要：1. 网络最大流 1.1 容量网络和网络最大流 1.1.1 容量网络 设 G(V, E)是一个有向网络，在 V 中指定了一个顶点，称为源点（记为 Vs），以及另一个顶点，称为汇点（记为 Vt）；对于每一条弧<u, v>∈ E，对应有一个权值c(u, v)＞0，称为弧的容量（capacity）。通常把
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摘要：1. 最短路径问题 如果从图中某一顶点（称为源点）到达另一顶点（称为终点）的路径可能不止一条，如何找到一条路径，使得沿此路径各边上的权值总和（即从源点到终点的距离）达到最小，这条路径称为最短路径（shortest path）。 根据有向网或无向网中各边权值的取值情形及问题求解的需要，最短路径问题分为
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摘要：并查集的作用 检查图中是否存在环 并查集的流程 设定一个集合，叫并查集 往集合里面添加边，怎么添加呢？取边的起点和终点，判断两点是否都在集合里面。如果都在，则出现了环，如果不在，则将两个点放入集合中。 继续添加下一条边，直到没有边。如果最后都没有找到环，就是图中不存在环。 并查集的构造 并查集构造的
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摘要：1. 生成树与最小生成树 生成树：无向连通图 G 的一个子图如果是一棵包含 G 的所有顶点的树，则该子图称为 G 的生成树。生成树是连通图的极小连通子图。这里所谓极小是指：若在树中任意增加一条边，则将出现一个回路；若去掉一条边，将会使之变成非连通图。 最小生成树：对无向连通图的生成树，各边的权值总和
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摘要：活动网络可以用来描述生产计划、施工过程、生产流程、程序流程等工程中各子工程的安排问题。活动网络可分为两种：AOV 网络和 AOE 网络。 1. AOV 网络与有向无环图 一般一个工程可以分成若干个子工程，这些子工程称为活动。完成了这些活动，整个工程就完成了。实际上，可以用有向图来表示一个工程。在这种
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摘要：1. BFS遍历 BFS 算法的思想：对一个无向连通图，在访问图中某一起始顶点 v 后，由 v 出发，依次访问 v 的所有未访问过的邻接顶点 w1, w2, w3, …wt；然后再顺序访问 w1, w2, w3, …wt 的所有还未访问过的邻接顶点；再从这些访问过的顶点出发，再访问它们的所有还未访问
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摘要：1. DFS遍历 DFS 算法的思想：对一个无向连通图，在访问图中某一起始顶点 v 后，由 v 出发，访问它的某一邻接顶点 w1；再从 w1 出发，访问与 w1 邻接但还没有访问过的顶点 w2；然后再从 w2 出发，进行类似的访问；…；如此进行下去，直至到达所有邻接顶点都被访问过的顶点 u 为止；接
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摘要：1. 邻接表 所谓邻接表，就是把从同一个顶点发出的边链接在同一个称为边链表的单链表中。边链表的每个结点代表一条边，称为边结点。每个边结点有 2 个域：该边终点的序号，以及指向下一个边结点的指针。在邻接表中，还需要一个用于存储顶点信息的顶点数组。 例如，如下所示的有向图对应的邻接表如图(b)所示。在顶
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摘要：1. 有向图和无向图的邻接矩阵 设 G(V, E)是一个具有 n 个顶点的图，则图的邻接矩阵是一个 n×n 的二维数组，用 Edge[n][n]表示，它的定义为： 下面的图给出了无向图 G1(V, E)及其邻接矩阵表示。在图中，为了表示顶点信息，特意将顶点的标号用字母 A、 B、 C、 D、 E 和
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摘要：1. 度序列 度序列：若把图 G 所有顶点的度数排成一个序列 s，则称 s 为图 G 的度序列。例如，如图所示无向图 G1 的度序列为 s: 2, 5, 4, 3, 3, 1；或 s': 1, 2, 3, 3, 4, 5；或 s'': 5, 4, 3, 3, 2, 1。 其中序列 s 是按顶点序号排
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摘要：1. 有向图与无向图 图（graph）是由顶点集合和顶点间的二元关系集合（即边的集合或弧的集合）组成的数据结构，通常可以用 G(V, E)来表示。其中顶点集合（vertext set）和边的集合（edge set）分别用 V(G)和 E(G)表示。 例如，图(a)所示的图可以表示为 G1(V, E)
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