【LeetCode Hot 100】11. 盛最多水的容器

题目描述

首先记录一下题目的解法。使用双指针记录容器的边界，从边界最大的容器开始，i位于最左侧，j位于最右侧。每次向中间移动高度较小的那个指针，并使用一个变量res记录容器最大的容积（即最终的答案）。

// C++
class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int i = 0, j = height.size() - 1;
        int res = 0;
        while (i < j) {
            int area = (j - i) * min(height[i], height[j]);
            res = max(res, area);
            if (height[i] < height[j]) {
                i++;
            } else {
                j--;
            }
        }
        return res;
    }
};
 
// Java
class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int i = 0, j = height.length - 1;
        int res = 0;
        while (i < j) {
            int area = j - i;
            if (height[i] < height[j]) {
                area *= height[i];
                res = Math.max(res, area);
                i++;
            } else {
                area *= height[j];
                res = Math.max(res, area);
                j--;
            }
        }
        return res;
    }
}

官方的题解中解释了这种做法的正确性。我在这里记录一下我的直观想法。对于这种题目，最粗暴的想法自然是使用双重循环遍历每一种边界下标组合，记录最大的那个答案，显然对于较大的数据量来说，这种做法的时间复杂度为平方级，很容易超时。那么我们该如何进行剪枝，跳过一些情况的判断呢？将两个指针放在最远的两端开始向中间靠拢，$S=(j-i)\times min(h_i,h_j)$，当指针向中间移动时，第一个乘数项一定变小，要想让整体的面积（容器的容积）变大，第二个乘数就只能变大，如果我们移动高度较大的那个指针（假设height[i] < height[j]，我们移动j），$min(h_i,h_j)$这一项仍然由高度较小（即i和height[i]）的那一项决定，也就是说移动高度较大的指针不会使这一项变大，当且仅当我们移动高度较小的那个指针时，才有可能使得此项变大。这也是为什么我们每次移动其中一个指针的原因。