数据结构之图

最近要考试数据结构了，将图的相关知识点记录下，加强记忆。

1、概念：

（1）无向完全图：任意两个顶点之间都存在边，边数=n*(n-1)/2.

（2）有向完全图：任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，边数=n*(n-1).

（3）路径的长度：路径的边或弧的数目。

2、图的存储结构：

用一维数组存储顶点，用二维数组存储边或弧的信息。

3、邻接矩阵

　　以节点名横向竖向生成二位表，横着看，分别由v0到v1、v2。。。。做记录，若两节点之间有边或者以v0为弧尾的弧，就记录1，否则记录0.如果是弧或边有权值，两节点无边或弧则记录无限大，有边或弧记录权值，自己对自己记录0.

4、邻接表

如果节点很多，而弧只有1条，那么邻接矩阵很多地方都记录0，浪费了大量的空间，所以引出了邻接表。

 

邻接表的方法是把某个节点的邻节点用链表串起来。比如v0，有v1，v2，连接着，则记录

0 v0  ->  v1 ->  v2  ->  ^;

1 v1  ....

2 v2  ...

5、逆邻接表

由于邻接表只能方便查找以某个节点为弧尾的节点（出度），为了查找以它为弧头的节点（入度），所以有了逆邻接表。

将原节点弧的方向翻转，计算出邻接表，就是逆邻接表。

6、十字链表

将邻接表和逆邻接表的优点结合起来。具体略，估计不会考到。

7、图的遍历

（1）深度优先遍历（depth first search） DFS

类似树的前序遍历

思想：找到一个节点作为起始节点，然后找它最右手边的节点作为下个节点，一直找下去。如果下个右手边节点被访问过了，则回溯到上个节点，再找右手左一个的节点，依次类推，直到回溯到起始节点，完成遍历。

（2）广度优先遍历（breadth first search）

类似树的层次遍历

思想：找到一个节点作为起始节点，然后将其所有邻节点访问，再访问最右手边的节点的邻节点，直到所有节点的邻节点访问到。

8、最小生成树

概念：连接所有节点，代价最小

算法：

（1）普里姆算法（Prim）

（2）克鲁斯卡算法（kruskal）

9、最短路径

概念：A到B，路径最短。类似游戏里面的寻路算法了。

算法：

（1）迪杰斯特拉算法（Dijkstra）

（2）弗洛伊德算法（Floyd）

10、拓扑排序（Top）

用途：为了解决一个工程能否顺序进行。

算法：从AOV网中选取一个入度为0的顶点输出，然后删除此顶点和以此顶点为尾的弧，继续重复此步骤，直到全部顶点输出或者AOV网中不存在入度为0的顶点（说明是环）为止。

11、关键路径

用途：为了获取A到B顶点的最短时间

 

 

算法