欧拉序的小技巧

这里的欧拉序是指 dfs 时开始和结束时将当前节点加进序列里。

上图的欧拉序就是：$1,2,4,4,3,7,7,3,2,5,5,6,6$。

在欧拉序中，每个点恰好会出现 $2$ 次，记 $x$ 第一次出现的位置为 $dfn_x$。可以发现 $(dfn_x,dfn_y]$ 中，$x$ 到 $y$ 上的链恰好出现奇数次（$1$ 次），其他点出现偶数次（注意，这里不包括 $\operatorname{lca}(x,y)$）。

这有什么用吗？通过欧拉序，可以把链上问题转换为区间问题，维护一些出现奇数次的信息，如链上的异或和等。

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本文作者：louisliang
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