我是正常蛇

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指示器随机变量简单的说就是,事件发生 为1, 不发生则为0.

比如,为事件q申请一个指示器随机变量Xq ,此时如果q发生,则Xq = 1 ,否则等于0。

一个重要的定理是: E(Xq) = q事件发生的概率 。

从该定理中可以知道指示器可能是用来找期望的,实际上确实如此。

下面来看如何理解指示器:

假设RES为结果集,现在有事件A,B,C,D,E,F ,其发生概率为Pa , Pb ....

先为其每一个事件设置指示器随即变量为 Xa Xb Xc ....

那么现在RES可以很好的表示为

RES = Xa*A + Xb*B + Xc*C .....  此时 结果集包含了所有发生了的事件

这个很好理解,A发生了则 Xa*A = A ,同理其他都是,最后就是发生了的事件相加而已。

上面这个例子可能比较抽象,下面再举个例子:

假设SUM = A + B + C + D + E + F  

其中,SUM为 A - F 的和,A = 1 , B = 2 , C = 3 ......  当然事件A发生的概率是Pa , 其他的以此类推,

先依然为每一个事件设置指示器Xa , ......

则我们有SUM = Xa*A + Xb*B + Xc*C .....

, 如果事件A发生,SUM += 1  , B 发生 则SUM += 2 , 以此类推。

用这样的描述,可以轻松地表示出 SUM的期望,

E(SUM) = E(Xa*A + Xb*B + Xc*C.....)

由期望的一次性有,

E(SUM) = E(Xa)E(A) + E(Xb)E(B) + .....

A B C ...为常数可以直接拿掉E ,而用到之前的结论有 E(Xa) = A发生的概率.

所以E(SUM) = A*A发生的概率 + B*B发生的概率 + ......

所以,可以说指示器X是一个工具,让我们的算式更加简单,实际上完全可以不用这个玩意儿。

 

 

 

posted on 2012-09-10 21:45  我是正常蛇  阅读(395)  评论(0编辑  收藏  举报