「洛谷P2397」 yyy loves Maths VI (mode) 解题报告

P2397 yyy loves Maths VI (mode)

题目背景

自动上次redbag用加法好好的刁难过了yyy同学以后,yyy十分愤怒.他还击给了redbag一题,但是这题他惊讶的发现自己居然也不会,所以只好找你

题目描述

udp2:第一题因为语言性质问题，比赛结束后将所有c/c++的程序的内存调为2.2mb后重测。

他让redbag找众数

他还特意表示,这个众数出现次数超过了一半

一共n个数,而且保证有

n<=2000000

而且每个数<2^31-1

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n

第二行n个整数

输出格式：

一行,这个众数

输入输出样例

输入样例#1：

5
2 3 3 3 3

输出样例#1：

3

说明

时间限制 1s

空间限制 3.5M(你没看错3.5M)

有人想水过,但我告诉你这空间是不够的

//kkksc03偷偷地说：你随便输出一个数字吧，都有1/2的几率。不过这可是乐多赛，值得不值得你看着办。所以最好想一想正解。

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思路

题目意思很简单，就是求众数。然鹅，，，，，空间贼小，，，，

这里的突破口就是这个众数出现次数超过了一半，所以我们可以运用一种神奇的方法。

我们不断将两个不同的数字删去，最后剩下的数肯定相同的，它就是众数。

为什么呢？假设最坏的情况——都是众数与其它数一起删去，但是这个众数出现次数超过了一半，所以众数不可能全部被消去，剩下的数就是众数。如果非众数与非众数相消去，众数剩下的会更多，会更优。

这好像叫摩尔投票法。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, a, b, t;

int main(){
	scanf( "%d", &n );
	scanf( "%d", &a ); b = 1;
	for ( int i = 2; i <= n; ++i ){
		scanf( "%d", &t );
		if ( t == a ) b++;
		else if ( b ) b--;
		else a = t, b = 1;
	}
	printf( "%d\n", a );
	return 0;
}

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拓展

摩尔投票算法可以拓展到 出现次数超过1/3,甚至1/k的情况。
只要把一次消掉2个数改成消掉k个数就可以了。