「洛谷P1343」地震逃生 解题报告

P1343 地震逃生

题目描述

汶川地震发生时，四川XX中学正在上课，一看地震发生，老师们立刻带领x名学生逃跑，整个学校可以抽象地看成一个有向图，图中有n个点，m条边。1号点为教室，n号点为安全地带，每条边都只能容纳一定量的学生，超过楼就要倒塌，由于人数太多，校长决定让同学们分成几批逃生，只有第一批学生全部逃生完毕后，第二批学生才能从1号点出发逃生，现在请你帮校长算算，每批最多能运出多少个学生，x名学生分几批才能运完。

输入输出格式

输入格式：

第一行3个整数n,m,x(\(x<2^{31},n \le 200,m \le 2000\))；以下m行，每行三个整数a,b,c（a1,a<>b,0描述一条边，分别代表从a点到b点有一条边，且可容纳c名学生。

输出格式：

两个整数，分别表示每批最多能运出多少个学生，x名学生分几批才能运完。如果无法到达目的地（n号点）则输出“Orz Ni Jinan Saint Cow!”

输入输出样例

输入样例#1：

6 7 7
1 2 1
1 4 2
2 3 1
4 5 1
4 3 1
3 6 2
5 6 1

输出样例#1：

3 3

说明

【注释】

比如有图

1 2 100

2 3 1

100个学生先冲到2号点，然后1个1个慢慢沿2-3边走过去

18神牛规定这样是不可以的……

也就是说，每批学生必须同时从起点出发，并且同时到达终点

---

算法

网络最大流。 请大家先掌握，这里不详细讲。

思路

很明显，1是源点，n是汇点，直接网络最大流模板即可。
这里数据十分小，用Edmonds-Karp或Dinic都可以。
我才不告诉你EK怎么打忘光了
用网络流求出了每次能通过的学生数ans后，就可以直接求出分成\(floor(frac{ans - 1}x) + 1\)次通过。总体来说不是很难，具体看代码QAQ

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define open(s) freopen( s".in", "r", stdin ), freopen( s".out", "w", stdout )
#define MAXN 205
#define MAXM 4005
//建双向边要开两倍别忘了

int n, m, X, ans;//小写的x会冲突（下5行） QAQ 只好改大写
int hd[MAXN], nxt[MAXM], to[MAXM], val[MAXM], tot(1);//MAXN、MAXM别看错了 ~~我才不告诉你为了这个我错了好几遍~~
//还有tot要赋值为1**千万**别忘了 ~~我又为这个调试了好久~~（不用成对存储的请忽略这句话）
int dis[MAXN];
queue<int> Q;
int S, T;
int x, y;

void Add( int x, int y, int z ){nxt[++tot] = hd[x]; hd[x] = tot; to[tot] = y; val[tot] = z;}//链式前向星万岁！~~虽然邻接矩阵也可以~~

bool BFS(){//分层
	while( !Q.empty() ) Q.pop();//清空queue 懒得手打队列QAQ
	memset( dis, 0, sizeof dis );//初始化别忘了
	Q.push(S); dis[S] = 1;
	while( !Q.empty() ){
		x = Q.front(); Q.pop();
		for ( int i = hd[x]; i; i = nxt[i] ){
			if ( val[i] && !dis[to[i]] ){
				dis[to[i]] = dis[x] + 1;
				Q.push( to[i] );
				if ( to[i] == T ) return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int DFS( int x, int fl ){
	if ( x == T ) return fl;
	int res(fl), k;
	for ( int i = hd[x]; i && res; i = nxt[i] ){
		if ( ( dis[to[i]] == dis[x] + 1 ) && val[i] ){
			k = DFS( to[i], min( res, val[i] ) );
			if ( !k ) dis[to[i]] = 0; //剪枝！ 不能再增广的点去掉！
			val[i] -= k; val[i^1] += k; res -= k; //成对存储
		}
	}
	return fl - res;
}

int main(){
	scanf( "%d%d%d", &n, &m, &X );
	S = 1; T = n;
	for ( int i = 1; i <= m; ++i ){
		int x, y, z; scanf( "%d%d%d", &x, &y, &z );
		Add( x, y, z ); Add( y, x, 0 );
	}
	
	int t;
	while( BFS() ) while( ( t = DFS( S, INT_MAX ) ) > 0 ) ans += t;
	
	if ( ans ) printf( "%d %d\n", ans, ( X - 1 ) / ans + 1 );//同上
	else printf( "Orz Ni Jinan Saint Cow!\n" ); //这是谁？
	return 0;
}