「分块系列」数列分块入门1 解题报告

数列分块入门1

题意概括

区间加法，单点求值。

写在前面

数列分块是个好东西。。。我这里详细介绍一下分块算法，便于初学者的理解（我这个蒟蒻原来也是看不懂分块）。

分块简要介绍

先把数组分成几个块块，然后就可以对它们整体操作啦。

也就是说，把一个长度为的数组，拆分成一个个长度为sqrt(n)小块(当然，最后一块可能不完整，但是不用管)，记录每个数所属的块；也就是这样——(方便起见，我们直接再开一个数组来记录所属分块，虽然本题中可以临时计算，但在有些题目中这一步显得尤为重要)

scanf( "%d", &n );
m = (int)sqrt(n);
for ( int i = 1; i <= n; ++i ) p[i] = ( i - 1 ) / m + 1;
for ( int i = 1; i <= n; ++i ) scanf( "%d", &a[i] );

然后，就可以瞎暴力辣！

实际上，所有的分块都是这样。把一个数列分成几块，然后对它们进行批量处理。一般来说，我们直接把块大小设为sqrt(n)，但实际上，有时候我们要根据数据范围、具体复杂度来确定。

正题

当有修改时，对于完整的块，直接维护一个数组v记录整个块加过的数(每块共同的加数)，不完整的就直接暴力在原数组a上直接加。询问时，直接输出原数组的值+所属块的共同加数即可。

代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAXN 50005

int n, a[MAXN], p[MAXN], m, v[300];
int opt, l, r, c;

void Add( int l, int r, int c ){
	if ( p[l] == p[r] ){//同属一分块时直接暴力即可
		for ( int i = l; i <= r; ++i ) a[i] += c;
		return;
	}
	for ( int i = l; p[i] == p[l]; ++i ) a[i] += c;//对于两边不完整(即使完整也不管,看做不完整)的分块，直接暴力即可
	for ( int i = r; p[i] == p[r]; --i ) a[i] += c;
	for ( int i = p[l] + 1; i <= p[r] - 1; ++i ) v[i] += c;//记录完整分块的共同加数
}

int main(){
	scanf( "%d", &n );
	m = (int)sqrt(n);
	for ( int i = 1; i <= n; ++i ) p[i] = ( i - 1 ) / m + 1;//记录所属分块
	for ( int i = 1; i <= n; ++i ) scanf( "%d", &a[i] );
	for ( int i = 1; i <= n; ++i ){
		scanf( "%d%d%d%d", &opt, &l, &r, &c );
		if ( opt == 0 ) Add( l, r, c );
		else printf( "%d\n", v[p[r]] + a[r] );//所属分块共同加数+原数组的值
	}
	return 0;
}