树:AVL树
AVL树得名于它的发明者。
AVL树是带有平衡条件的二叉查找树。这个平衡条件必须要容易保持,而且它须保证树的深度是O(logN)。
查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n)。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。
AVL树本质上还是一棵二叉搜索树(因此读者可以看到我后面的代码是继承自二叉搜索树的),它的特点是:
1. 本身首先是一棵二叉搜索树。
2. 带有平衡条件:每个结点的左右子树的高度之差的绝对值(平衡因子)最多为1。
为什么要有AVL树呢?它有什么作用呢?
如果在一大堆随机数据中刚好有顺序1,2,3,4,5这样的数据,那么这棵二叉搜索树其实等同于一个链表了。也就是说,它在查找上的优势已经全无了——在这种情况下,查找一个结点的时间复杂度是O(N)!
假如是AVL树,AVL树的查找平均时间复杂度就要比二叉搜索树低了——它是O(logN)。也就是说,在大量的随机数据中AVL树的表现要好得多。
旋转:
假设有一个结点的平衡因子为2(在AVL树中,最大就是2,因为结点是一个一个地插入到树中的,一旦出现不平衡的状态就会立即进行调整,因此平衡因子最大不可能超过2),那么就需要进行调整。由于任意一个结点最多只有两个儿子,所以当高度不平衡时,只可能是以下四种情况造成的:
1. 对该结点的左儿子的左子树进行了一次插入。
2. 对该结点的左儿子的右子树进行了一次插入。
3. 对该结点的右儿子的左子树进行了一次插入。
4. 对该结点的右儿子的右子树进行了一次插入。
情况1和4是关于该点的镜像对称,同样,情况2和3也是一对镜像对称。因此,理论上只有两种情况,当然了,从编程的角度来看还是四种情况。
第一种情况是插入发生在“外边”的情况(即左-左的情况或右-右的情况),该情况可以通过对树的一次单旋转来完成调整。第二种情况是插入发生在“内部”的情况(即左-右的情况或右-左的情况),该情况要通过稍微复杂些的双旋转来处理。
单旋转:
情况1:对该结点的左儿子的左子树进行了一次插入。
情况4:对该结点的右儿子的右子树进行了一次插入。
双旋转:
情况2:对该结点的左儿子的右子树进行了一次插入。
情况3:对该结点的右儿子的左子树进行了一次插入。
红黑树和AVL树的比较:
1.红黑树并不追求“完全平衡”——它只要求部分地达到平衡要求,降低了对旋转的要求,从而提高了性能。
2.红黑树的算法时间复杂度和AVL相同,但统计性能比AVL树更高.
应用:
AVL是一种高度平衡的二叉树,所以通常的结果是,维护这种高度平衡所付出的代价比从中获得的效率收益还大,故而实际的应用不多,更多的地方是用追求局部而不是非常严格整体平衡的红黑树。当然,如果场景中对插入删除不频繁,只是对查找特别有要求,AVL还是优于红黑的。
参考:
http://blog.chinaunix.net/uid-25324849-id-2182877.html
http://www.tuicool.com/articles/FRRZnqB