分巧克力(AcWing 1227)

题目

描述

儿童节那天有 K 位小朋友到小明家做客。

小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。

小明一共有 N 块巧克力，其中第 i 块是 Hi×Wi 的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出 K 块巧克力分给小朋友们。

切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同

例如一块 6×5 的巧克力可以切出 6 块 2×2 的巧克力或者 2 块 3×3 的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小明计算出最大的边长是多少么？

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行包含两个整数 Hi 和 Wi。

输入保证每位小朋友至少能获得一块 1×1 的巧克力。

输出格式

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

数据范围

1≤N,K≤105
1≤Hi,Wi≤105

输入样例：

2 10
6 5
5 6

输出样例：

2

解答

本题和减绳子一个思路。
共 n 块巧克力,可以分出 m 块边长为 a 的正方形. - 如果 m >= n, 可能正好，也可能正方形太小了，还可能再分大一点。

• 如果 m < n, 分的正方形太大了，应该适当减小。
• 关键是判断 当m >= n时，是正好，还是偏小？

思路一：从一边开始递增或者递减

1. 起始边长 a = 1, 计算m
2. 如果 m >= n, 重复 1
3. 如果 m < n, 则 a-1就是最终结果

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int k = scanner.nextInt();
    
        long[] h = new long[n];
        long[] w = new long[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
           h[i] = scanner.nextLong();
           w[i] = scanner.nextLong();
        }

        int a = 1;
        long sum = Long.MAX_VALUE;
        while (sum >= k){
            a++;
            sum = 0;
            for (int i = 0; i < n ; i++) {
                sum += (h[i]/a)*(w[i]/a);
            }
        }
        System.out.println(a-1);
    }
}

思路二：二分法

从两头向中间趋近

1. 一开始 l = 1, r = 最小的边
2. 边长a = mid = (l + r)/2,计算分成的数量m
3. 如果 m >= n, l = mid+1
4. 如果 m < n, r = mid-1
5. 重复2-4,直到 l == r

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int k = scanner.nextInt();

        long[] h = new long[n];
        long[] w = new long[n];

        long l = 1;
        long r = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            h[i] = scanner.nextLong();
            w[i] = scanner.nextLong();
            r = Math.max(r, Math.min(h[i], w[i]));
        }
        long sum = 0;
        long mid=(l + r) / 2;;
        while (l < r) {
             mid = (l + r) / 2;
             sum = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                sum += (h[i] / mid) * (w[i] / mid);
            }
            if (sum < k) {
                r = mid;
            } else {
                if(l == mid){
                    break;
                }
                l = mid ;

            }
        }
        System.out.println(l);
    }
}