解决hash冲突的方法

   通过构造性能良好的哈希函数，可以减少冲突，但一般不可能完全避免冲突，因此解决冲突是哈希法的另一个关键问题。创建哈希表和查找哈希表都会遇到冲突，两种情况下解决冲突的方法应该一致。下面以创建哈希表为例，说明解决冲突的方法。常用的解决冲突方法有以下四种：

1.开放定址法

这种方法也称再散列法，其基本思想是：当关键字key的哈希地址p=H（key）出现冲突时，以p为基础，产生另一个哈希地址p1，如果p1仍然冲突，再以p为基础，产生另一个哈希地址p2，…，直到找出一个不冲突的哈希地址pi ，将相应元素存入其中。这种方法有一个通用的再散列函数形式：

          Hi=（H（key）+d_i）% m   i=1，2，…，n

    其中H（key）为哈希函数，m 为表长，d_i称为增量序列。增量序列的取值方式不同，相应的再散列方式也不同。主要有以下三种：

1.1 线性探测再散列

    d_ii=1，2，3，…，m-1

这种方法的特点是：冲突发生时，顺序查看表中下一单元，直到找出一个空单元或查遍全表。

1.2 二次探测再散列

    d_i=1²，-1²，2²，-2²，…，k²，-k²    ( k<=m/2 )

    这种方法的特点是：冲突发生时，在表的左右进行跳跃式探测，比较灵活。

1.3 伪随机探测再散列

    d_i=伪随机数序列。

具体实现时，应建立一个伪随机数发生器，（如i=(i+p) % m），并给定一个随机数做起点。

例如，已知哈希表长度m=11，哈希函数为：H（key）= key  %  11，则H（47）=3，H（26）=4，H（60）=5，假设下一个关键字为69，则H（69）=3，与47冲突。如果用线性探测再散列处理冲突，下一个哈希地址为H1=（3 + 1）% 11 = 4，仍然冲突，再找下一个哈希地址为H2=（3 + 2）% 11 = 5，还是冲突，继续找下一个哈希地址为H3=（3 + 3）% 11 = 6，此时不再冲突，将69填入5号单元，参图8.26 (a)。如果用二次探测再散列处理冲突，下一个哈希地址为H1=（3 + 1²）% 11 = 4，仍然冲突，再找下一个哈希地址为H2=（3 - 1²）% 11 = 2，此时不再冲突，将69填入2号单元，参图8.26 (b)。如果用伪随机探测再散列处理冲突，且伪随机数序列为：2，5，9，……..，则下一个哈希地址为H1=（3 + 2）% 11 = 5，仍然冲突，再找下一个哈希地址为H2=（3 + 5）% 11 = 8，此时不再冲突，将69填入8号单元，参图8.26 (c)。

 

 

hash值				47	26	60	69
数组索引	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

   （a） 用线性探测再散列处理冲突

 

 

hash值			69	47	26	60
数组索引	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

（b） 用二次探测再散列处理冲突

 

 

hash值				47	26	60			69
数组索引	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

   （c） 用伪随机探测再散列处理冲突

图8.26开放地址法处理冲突

 

从上述例子可以看出，线性探测再散列容易产生“二次聚集”，即在处理同义词的冲突时又导致非同义词的冲突。例如，当表中i, i+1 ,i+2三个单元已满时，下一个哈希地址为i, 或i+1 ,或i+2，或i+3的元素，都将填入i+3这同一个单元，而这四个元素并非同义词。线性探测再散列的优点是：只要哈希表不满，就一定能找到一个不冲突的哈希地址，而二次探测再散列和伪随机探测再散列则不一定。

2.再哈希法

    这种方法是同时构造多个不同的哈希函数：

    H_i=RH₁（key）  i=1，2，…，k

当哈希地址H_i=RH₁（key）发生冲突时，再计算H_i=RH₂（key）……，直到冲突不再产生。这种方法不易产生聚集，但增加了计算时间。

3.链地址法

    这种方法的基本思想是将所有哈希地址为i的元素构成一个称为同义词链的单链表，并将单链表的头指针存在哈希表的第i个单元中，因而查找、插入和删除主要在同义词链中进行。链地址法适用于经常进行插入和删除的情况。

例如，已知一组关键字（32，40，36，53，16，46，71，27，42，24，49，64），哈希表长度为13，哈希函数为：H（key）= key % 13，则用链地址法处理冲突的结果如图8.27所示：

 

 

 

图8.27  链地址法处理冲突时的哈希表

 

本例的平均查找长度 ASL=(1*7+2*4+3*1)=1.5

 

4、建立公共溢出区

这种方法的基本思想是：将哈希表分为基本表和溢出表两部分，凡是和基本表发生冲突的元素，一律填入溢出表