王道408---CO---数据的表示和运算必会知识点
一、进制转化的补0问题
1111000010.01101转化为8进制:
整数位： $\underline{001} $ \(111\) \(000\) \(010\) 高位补零
小数位： \(011\) \(\underline{010}\) 低位补0
二、机器数、原码、反码、补码、移码对应表
移位的值的计算实际上是由数值的补码加上偏置值的补码得到的，如果我们想反推数值，则可以通过使用移减去偏置值的补码
三、标志位(CF、SF、ZF、OF)
1、OF(overflow flag) : 溢出标志位
溢出标志位 OF = 1 表示带符号整数运算时结果发生溢出。对于无符号整数运算，OF没有意义。
逻辑上＝最高位的进位⊕次高位的进位
2、ZF(zero flag) : 零标志位
ZF = 1表示结果为0，无论是有符号数还是无符号数，ZF都有意义
3、CF(carry flag): 进/借位标志位
表示无符号整数数加/减运算时的进位/借位。对于有符号数的整数运算没有意义
CF = 最高位的 进位/借位 ⊕ Sub信号 (也称为cin信号)
Sub信号：加法是0，减法是1
(算是无符号数的溢出判断吧~)
4、SF(symbol flag) : 符号标志位
结果为负，即符号位为1时SF=1，否则为0.
SF数值上等于补码的第一位，也就是符号位
三、ALU的核心是带标志加法器
四、移码与补码的关系：整数补码的数值部分不变，符号取反即得整数移码。反之亦然
五、模4补码
1、模4补码有模2补码的所有优点，且更容易检查溢出问题
2、模4补码存储时只需要一个符号位
这是因为任何一个正确的数值，模4补码的两个符号位总是相同的。只在把两个模4补码的数送往ALU完成加减运算时，才把每个数的符号位的值同时送到ALU的双符号位中，即只在ALU中采用双符号位。
六、补码加减法的溢出判断
1、采⽤⼀位符号法
参与操作的两个数符号相同，结果⼜与原操作数符号不同，则溢出
2、采⽤⼀位符号位根据数据位的进位判断情况判断溢出
若符号位的进位和最⾼数位的进位相同，则没有溢出
3、看CF/OF位是否为1
七、乘法的溢出判断
1、n位乘以n位，若用2n位保存乘积，不会溢出
2、n位乘以n位，若用2n位保存中间结果，最后截取末尾n位作为最后结果，可能会溢出
举个例子方便理解:
【例】32 位补码 7FFF FFFFH 乘 2 的 64 位中间乘积结果是多少？最终结果需存入 32 位寄存器中，请问溢出了吗？
【解】中间结果是 0000 0000 FFFF FFFEH，由于前 33 位不全为 0 或 1，所以发生了溢出。
对于有符号数来说，7fff ffff 与2本来是正数，相乘之后变为了负数，很显然不符合常理，故发生了溢出
而对于无符号数来说，7fff ffff 与 2相乘得到FFFF FFFE 合情合理，故不溢出
3、手算判断溢出
带入十进制计算乘法结果，判断该结果是否超出了n位所能表示的范围，若超出，则溢出。
4、机器判溢出
两无符号数乘法，n位乘n位，用2n位保存中间结果，仅当前n位都是0时，才不溢出。
两个有符号补码乘法：n位乘n位，用2n位保存中间结果。仅当前n+1位全1或全0时，不溢出
八、除法的溢出
除法的溢出判断注定是浮点数的除法，大纲不要求，直接过~
九、补码一位乘(Booth算法)
注意: 最后一步后不用再移位
十、浮点数的格式
数符、阶符、阶码、尾数
十一、我们一般使用定点原码小数表示浮点数的尾数部分，用移码表示浮点数的阶码部分
十二、浮点数的溢出(上溢，下溢)和范围
十三、原码、补码的规格化
简言之，对于原码，只需要看小数点后第一位是否为1
对于补码，只需要看符号位和小数点第一位是否相反
十四、舍入
1、0舍1入
右移时被丢掉的最高位是0则直接舍去（包括0之后的）；如果是1则舍去并在最低有效位上
2、恒置1法
只要数位被丢掉，一律在最低有效位上加1.
3、截断法
直接截取所需位数，丢弃后面所有位
十五、浮点数加减法运算过程
十六、阶乘的全1全0结构被另做他用：
1、全0阶码全0尾数: \(+0/-0\)
2、全1阶码全0尾数: \(+\infty\) \(/\) \(-\infty\)
3、全0阶码非全0尾数: 用做非规格化小数
4、全1阶码非全0尾数: 触发异常
故我们在某浮点数格式可允许的最大范围时要排除掉这两位
十七、IEEE 754标准
1、短浮点数与长浮点数结构
2、阶码偏置值:短浮点数是127，长浮点数是1023
3、由于短浮点型阶码的偏置值为127，故补码 1000 0001(补码为-127) 对应的短浮点型阶码的偏置值为 0000 0000 补码 ； 补码1000 0000(补码为-128) 对应的短浮点型阶码的偏置值为 1111 1111
故短浮点数阶码的范围是 [-126,127]
4、隐藏位
十八、进位信号g和进位传递信号p (p48-T4)
\(g=X_iY_i(X_iY_i是 两个加数)\)
\(p = X_i⊕Y_i\)
当\(X_iY_i\)都为1时，\(G_i\) = 1，产生进位\(C_{i+1} = 1\)，当Xi和Yi有一个为1时，\(P_i = 1\)，传递进位\(C_{i+1} = C_i\)(其中Ci是输入，\(C_{i+1}\)是输出)
当这俩都为0时，\(C_{i+1}\)即为0
十九、正数的反码、补码、原码一样，都是不变的
二十、规格化 (p66-T20)
当浮点数的基数为2时，原码规格化数的尾数最高位一定是1，当基数尾数为4时，原码规格化形式的尾数最高两位不全为0
二十一、舍入 (p66-T21)
定点数没有舍入的概念，浮点数的舍入只有两种情况: 对阶、右规
二十二、字长 (p53-T7大坑)
字长是指计算机进行一次整数运算所能处理的二进制数据位数，通常与CPU的寄存器位数、加法器有关。
二十三、阵列乘法器执行乘法指令只需要一个时钟周期
二十四、一个疑问
关于负数在算术左移过程中，是否会覆盖其符号位，迷惑了好久了
\(---------------8·13号补充---------------------\)
ps: 看p166-T10(3) 答案给的8290H，应该是要覆盖的
