大整数分解算法 之 baby step giant step算法

baby step giant step算法常用于ACM竞赛中,该算法的目的是让$a^x = b(mod p)$求解的速度更快，核心是利用hash表查询的速度较普通查询方式快，当然同样是用空间换时间的一种思想。大概的时间复杂度$O(\sqrt{p})$
推导如下：

代码如下:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
map<ll,int>mp;
ll p,a,b;
ll n,m,now,ans,t;
bool flag;
ll fast_pow(ll x)
{
    ll sum = 1;
    ll aa = a;
    while (x>0)
    {
        if (x&1) 
            sum = (sum*aa)%p;
        x = x>>1;
        aa = (aa*aa)%p;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    while(scanf("%lld%lld%lld",&p,&a,&b)!=EOF)
    {
        if(a%p==0)
        {
            printf("no solution\n");
            continue;
        }
        mp.clear();
        m = ceil(sqrt(p));
        flag = false ;
        now = b%p;        //b*a^j 当j==0时 
        mp[now] = 0;
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            now = (now*a)%p;
            mp[now] = i;
        }
        t = fast_pow(m);
        now = 1;
        for(int i=1;i<=m;++i)    //枚举 (a^m)^i
        {
            now = (now*t)%p;
            if(mp[now])
            {
                flag = true;
                ans = i*m-mp[now];
                printf("%lld\n",(ans%p+p)%p);    //printf("%lld\n",(ans%p+p)%p);
                break;
            }
        }
        if(!flag) printf("no solution\n");
    }
    return 0;
}

__EOF__

本文作者：_TLSN
本文链接：https://www.cnblogs.com/lordtianqiyi/articles/17069458.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！