TCTF BabyEncoder 傅里叶级数

一、推导出傅里叶级数

首先IDA打开，发现代码逻辑比较简单

主要代码在这里

我们用python代码化简一下，大概就是这样

pai_unit = 3.141592653589793 / 64.0
pai = 3.141592653589793

# ttt = 0.00000390625
# print(ttt * 2000 * 2 * pai)

a1 = []
input2 = randomm()
input3 = randomm()
input4 = randomm()
input5 = randomm()
input6 = randomm()
input7 = randomm()
input8 = randomm()
input9 = randomm()
v24 = pai_unit * randomm()
v25 = pai_unit * randomm()
v26 = pai_unit * randomm()
v27 = pai_unit * randomm()
v28 = pai_unit * randomm()
v29 = pai_unit * randomm()
v30 = pai_unit * randomm()
v31 = pai_unit * randomm()63
v32 = randomm() 


for i in range(128):        # cos(kΠ + )
    v11 = cos(pai_unit * i + v24) * input2
    v12 = cos(2 * pai_unit * i + v25) * input3 + v11
    v13 = cos(3 * pai_unit * i + v26) * input4 + v12
    v14 = cos(4 * pai_unit * i + v27) * input5 + v13
    v15 = cos(5 * pai_unit * i + v28) * input6 + v14
    v16 = cos(6 * pai_unit * i + v29) * input7 + v15
    v17 = cos(7 * pai_unit * i + v30) * input8 + v16
    v18 = cos(8 * pai_unit * i + v31) * input9 + v17
    v10 = v18 + randomm() % 3
    a1.append(v32 + v10)

进一步化简为：

对傅里叶级数公式比较熟悉的师傅应该不难看出这是傅里叶级数

二、利用傅里叶公式简化代码

从一到八的求和我们可以约等于从一到正无穷

近一步化简=》

由傅里叶级数得:

根据积分的定义，我们可以吧该积分化为离散点的求和(约等于

三、exp代码

# # 1、首先 f(x) 的每个值都能求
# # 2、我们要求的只是Ai
# # 3、直接使用公式 An = .... ，带入 f(x) 
# # 4、把积分式转化一下即可


# # 1、打交互，取得程序输出的值
from pwn import *
from math import *


sh = process(r"./BabyEncoder")
sh.recvuntil(b"========START=======\n")
data = sh.recvuntil(b'=========END========')[:-20]
# 由于 程序把每8字节buf转化为了128 * 8 字节的v6 , 那么，我们需要分组#     

gp = [0.0 for i in range(128*8)]    
for i in range(8):
    val = data[128*8*i : 128*8*(i+1)]
    for j in range(128):
        gp[i*128 + j] =  struct.unpack('<d',val[j*8 : (j+1) * 8])[0]       # bytes转换为字符串

input = []
for i in range(8):
    An = Bn = 0.0
    for j in range(8):  
        for x in range(128):
            An += gp[128 * i + x] * cos(math.pi* x * (j+1)/64) 
            Bn += gp[128 * i + x] * sin(math.pi * x * (j+1)/64) 
        An *= 2/128
        Bn *= 2/128
        val = int(sqrt(pow(An,2)+pow(Bn,2))) & 0xff
        input.append(val)

for i in range(len(input)):
    print(chr(int(input[i]+0.5)),end = "")        # 考虑到python是向下取整

代码不保证完全正确，因为题目环境已经消失....但应该就是这样做的

ps: 这道题让我梦回大一...有点怀念

这道题偏实用性，比较考察傅里叶的本质

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本文作者：_TLSN
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