漫画 B 树 B - 树

B 树全程是 Balance Tree, 也可以称为 B - 树，但中间的 - 不是减号，只是一杠 B - 树的重点： 把原来 “瘦高” 的树结构变得“矮胖”。 B 树是一种多路平衡查找树，它的每一个节点最多包含 K 个孩子，K 被称为 B 树的阶。k 的大小取决于磁盘页的大小。 只要树的高度足够低，IO 次数足够少，就可以提升查找性能。 B - 树的添加删除都比较复杂。 主要应用于文件系统以及部分数据库索引。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二叉查找树的结构：

 

 

第 1 次磁盘 IO：

 

 

第 2 次磁盘 IO：

 

 

第 3 次磁盘 IO：

 

 

第 4 次磁盘 IO：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

下面来具体介绍一下 B - 树（Balance Tree），一个 m 阶的 B 树具有如下几个特征：

1. 根结点至少有两个子女。

2. 每个中间节点都包含 k-1 个元素和 k 个孩子，其中 m/2 <= k <= m

3. 每一个叶子节点都包含 k-1 个元素，其中 m/2 <= k <= m

4. 所有的叶子结点都位于同一层。

5. 每个节点中的元素从小到大排列，节点当中 k-1 个元素正好是 k 个孩子包含的元素的值域分划。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第 1 次磁盘 IO：

 

 

在内存中定位（和 9 比较）：

 

 

第 2 次磁盘 IO：

 

 

 在内存中定位（和 2，6 比较）：

 

 第 3 次磁盘 IO：

 

 

在内存中定位（和 3，5 比较）：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

自顶向下查找 4 的节点位置，发现 4 应当插入到节点元素 3，5 之间。

 

 

节点 3，5 已经是两元素节点，无法再增加。父亲节点 2， 6 也是两元素节点，也无法再增加。根节点 9 是单元素节点，可以升级为两元素节点。于是拆分节点 3，5 与节点 2，6，让根节点 9 升级为两元素节点 4，9。节点 6 独立为根节点的第二个孩子。

 

 

 

 

 

 

 

 自顶向下查找元素 11 的节点位置。

 

 

删除 11 后，节点 12 只有一个孩子，不符合 B 树规范。因此找出 12,13,15 三个节点的中位数 13，取代节点 12，而节点 12 自身下移成为第一个孩子。（这个过程称为左旋）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

本文转载自微信公众号：程序员小灰