图的存储结构
图的存储结构相对于线性表和树来说更为复杂，因为图中的顶点具有相对概念，没有固定的位置。那我们怎么存储图的数据结构呢？我们知道，图是由(V, E)来表示的，对于无向图来说，其中 V = (v0, v1, ... , vn)，E = { (vi,vj) (0 <= i, j <= n且i 不等于j)}，对于有向图，E = { < vi,vj > (0 <= i, j <= n且i 不等于j)}。V是顶点的集合，E是边的集合。所以我们只要把顶点和边的集合储存起来，那么该图的所有数据就能够存储起来了。
本文只介绍两种比较常见和重要的图的存储结构：邻接矩阵和邻接表。
邻接矩阵，顾名思义，是一个矩阵，一个存储着边的信息的矩阵，而顶点则用矩阵的下标表示。对于一个邻接矩阵M，如果M(i,j)=1，则说明顶点i和顶点j之间存在一条边，对于无向图来说，M (j ,i) = M (i, j)，所以其邻接矩阵是一个对称矩阵；对于有向图来说，则未必是一个对称矩阵。邻接矩阵的对角线元素都为0。下图是一个无向图和对应的临街矩阵：
图1：无向图
图2：邻接矩阵
需要注意的是，当边上有权值的时候，称之为网图，则邻接矩阵中的元素不再仅是0和1了，邻接矩阵M中的元素定义为：
以下用C语言创建一个无向图的邻接矩阵：
头文件是：GraphStruct.h
/*GraphStruct.h
* 图的邻接矩阵存储方式，结构由顶点数量、边数量、顶点集合和边集合组成。
* 其中顶点集合一维数组，根据顶点的数量动态分配数组大小。
* 边集合是二维数组，根据顶点的数量来动态分配数组大小，对于无向图来说，该邻接矩阵是对称矩阵。
* 邻接矩阵比较适用于稠密图
*/
typedef char vertexType;
typedef int edgeType;
typedef struct GraphMatrix{
int vertexNumber; // 顶点数量
int edgeNumber; // 边的数量
vertexType *vertex; // 顶点集合，动态数组
edgeType** edge; // 边集合，二维动态数组
} GraphMatrix;
void GraphMatrix_create(GraphMatrix *g);
该头文件包含了邻接矩阵的数据结构，结构体的成员变量包括顶点数量、边的数量、顶点集合和边的集合。为了节省空间，将顶点集合和边集设为动态数组，根据顶点数量来分配空间。
实现文件是：GraphStruct.c
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include"GraphStruct.h"
void GraphMatrix_create(GraphMatrix *g){
printf("请分别输入图的顶点数量和边的数量，用空格隔开：");
scanf("%d %d", &g->vertexNumber, &g->edgeNumber); //将顶点数量和边的数量存储在结构体g中相应的变量
g->vertex = (vertexType*)malloc(g->vertexNumber * sizeof(vertexType)); //为动态数组申请空间
//二维动态数组申请空间
g->edge = (edgeType**)malloc(g->vertexNumber * sizeof(edgeType));
for (int i = 0; i < g->vertexNumber; i++){
g->edge[i] = (edgeType*)malloc(g->vertexNumber * sizeof(edgeType));
}
//初始化邻接矩阵的所有元素
for (int i = 0; i < g->vertexNumber; i++){
for (int j = 0; j < g->vertexNumber; j++)
g->edge[i][j] = 0;
}
//输入图的信息
for (int k = 0; k < g->edgeNumber; k++){
int i, j;
printf("请输入边(vi,vj)的下标, i和j，用空格隔开:");
scanf("%d%d", &i, &j);
g->edge[i][j] = 1; //（i，j）和(j，i)指的是一条边
g->edge[j][i] = 1;
}
//输出图的信息
printf("Your graph matrix is :\n");
for (int i = 0; i < g->vertexNumber; i++){
for (int j = 0; j < g->vertexNumber; j++){
printf("%d\t", g->edge[i][j]);
}
printf("\n");
}
测试文件为：main.c
#include<stddef.h>
#include "GraphStruct.h"
int main(){
GraphMatrix *gm;
gm = (GraphMatrix *)malloc(sizeof(GraphMatrix));
GraphMatrix_create(gm);
return 0;
}
运行结果为：
图3 运行结果
对于有向图，网图的代码，只要将上面的代码稍微修改就行了，本文末尾附上代码的下载地址。
对于顶点数很多但是边数很少的图来说，用邻接矩阵显得略为“奢侈”，因为矩阵元素为1的很少，即其中的有用信息很少，但却占了很大的空间。所以下面我们来看看邻接表，以图1的无向图为例，我们先不讲理论的知识，先把图1的邻接表画出来，如图4。
图4 邻接表
作为顶点0，它的邻接顶点有1,3,4，形成的边有(0,1),(0,3)和(0,4)，所以顶点0将其指出来了；对于顶点1，它的邻接顶点有0,2,4，所以顶点1将其指出来了，以此类推。他们的边没有先后顺序之分。对于边(i,j)，邻接表如下：
图5 (i,j)的邻接表
左边的节点称为顶点节点，其结构体包含顶点元素和指向第一条边的指针；右边的为边节点，结构体包含边的顶点对应的下标，和指向下一个边节点的指针。对于有权值的网图，只需要在边节点增加一个权值的成员变量即可。
实现邻接表存储结构的代码如下：
头文件是：GraphStruct.h
/*
*图的另一种存储结构是邻接表
*/
typedef struct ListEdgeNode{
int index; // 边的下标
struct ListEdgeNode *next; // 指向下一个节点的指针
}ListEdgeNode;
typedef struct ListVertexNode {
vertexType vertex; // 顶点
ListEdgeNode *fistEdge; // 指向第一条边
} ListVertexNode;
typedef struct GraphList{
int vertexNumber; // 顶点的数量
int edgeNumber; // 边的数量
ListVertexNode *vertex; // 顶点集合，动态数组
}GraphList;
void GraphList_create(GraphList *g);
该文件定义的结构体如上所述，GraphList是链接表的结构体，包含了顶点数，边数和顶点集，其中顶点集根据顶点个数分配内存空间。
实现文件是：GraphStruct.c
void GraphList_create(GraphList *g){
printf("请分别输入图的顶点数量和边的数量，用空格隔开：");
scanf("%d %d", &g->vertexNumber, &g->edgeNumber); //将顶点数量和边的数量存储在结构体g中相应的变量
//为动态数组申请空间
g->vertex = (ListVertexNode*)malloc(g->vertexNumber * sizeof(ListVertexNode));
//初始化顶点指的第一条边
for (int i = 0; i < g->edgeNumber; i++){
g->vertex[i].fistEdge = NULL;
}
//输入图的信息
ListEdgeNode *listEdgeNode;
for (int k = 0; k < g->edgeNumber; k++){
int i, j;
printf("请输入边(vi,vj)的下标, i和j，用空格隔开:");
scanf("%d%d", &i, &j);
//始终将插入的节点放在顶点所指的地一条边
listEdgeNode = (ListEdgeNode *)malloc(sizeof(ListEdgeNode));
listEdgeNode->index = j;
listEdgeNode->next = g->vertex[i].fistEdge;
g->vertex[i].fistEdge = listEdgeNode;
listEdgeNode = (ListEdgeNode*)malloc(sizeof(ListEdgeNode));
listEdgeNode->index = i;
listEdgeNode->next = g->vertex[j].fistEdge;
g->vertex[j].fistEdge = listEdgeNode;
}
//输出图的信息
ListEdgeNode * len = NULL;
for (int i = 0; i < g->vertexNumber; i++){
if (g->vertex[i].fistEdge != NULL)
len = g->vertex[i].fistEdge;
while (len!= NULL){
printf("%d --- %d\t", i,len->index);
len = len->next;
}
printf("\n");
}
}
测试文件是：main.c
#include<stddef.h>
#include "GraphStruct.h"
int main(){
GraphList *gl;
gl = (GraphList*)malloc(sizeof(GraphList));
GraphList_create(gl);
return 0;
}
运行结果为：
邻接矩阵适合于点少边多的图，而对于边少的图，可以考虑用邻接表。但是对于有向图，邻接表的表示有多种，有些更为复杂，在这里不一一阐述，有兴趣的可以跟本人交流。
本文转载自：https://www.cnblogs.com/zhuozengsi/p/4619616.html
