无序数组排序后的最大相邻差
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有一个无序整型数组，如何求出该数组排序后的任意两个相邻元素的最大差值？要求时间复杂度和空间复杂度尽可能低。（例如：无序数组 2,3,1,4,6，排序后是1,2,3,4,6，最大差值是6-4=2）
解法一： 先使用时间复杂度为O(nlogn)的排序算法给原来数组排序，然后遍历数组，对每两个相邻元素求差，最终得到最大差值。
该解法可行是可行，但不是最好的解法。
解法二：
1.利用计数排序的思想，先求出原数组的最大值Max与最小值Min的区间长度k（k=Max-Min+1）。
2.创建一个长度为k的新数组Array。
3.遍历原数组，把原数组每一个元素插入到新数组Array对应的位置，比如元素的值为n，则插入到Array[n-min]当中。此时Array的部分位置为空，部分位置填充了数值。
4.遍历新数组Array，统计出Array中最大连续出现空值的次数+1，即为相邻元素最大差值。
例如给定无序数组 { 2, 6, 3, 4, 5, 10, 9 }，处理过程如下图：
该解法的时间复杂度为O（n+k），空间复杂度同样是O（n+k）
代码：
public static void main(String[] args) {
int[] array = new int[] {2, 6, 3, 4, 5, 10, 3};
// int[] array = new int[]{0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 13, 20, 10};
Integer maxAdjustDifference = getMaxAdjustDifference(array);
System.out.println("最大相邻差为:"+ maxAdjustDifference);
}
/**
* 计数排序思想： 获取无序数组的最大相邻差
* 步骤：
* 1. 获取数组中的最大值和最小值，构建数组的长度
* 2. 将数组依次放入计数排序的数组中
* 3. 统计空值，判断0值最多连续出现的次数
* 4. 计算最大相邻差
* @param array
* @return
*/
public static Integer getMaxAdjustDifference(int[] array) {
// 1. 获取数组中的最大值和最小值，构建数组的长度
int max = array[0];
int min = array[0];
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
if (array[i] > max) {
max = array[i];
}
if (array[i] < min) {
min = array[i];
}
}
// 用来计算在统计数组中的下标
int distance = max - min;
int[] countArray = new int[distance+1];
// 2. 将数组依次放入计数排序的数组中
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
countArray[array[i] - min]++;
}
System.out.println("计数排序后的数组为："+Arrays.toString(countArray));
int maxNearDifference = 0;
int count = 0;
// 最大连续数
int maxCount = 0;
// 连续的开始位置
int startIndex = 0;
// 结束的开始位置
int endIndex = 0;
for (int i = 0; i < countArray.length; i++) {
if (countArray[i] == 0) {
if (count == 0) {
// 记录连续为0的前一个位置
startIndex = i-1;
}
// 3. 统计空值，判断0值最多连续出现的次数
count++;
}else {
count = 0;
}
if (count > maxCount) {
maxCount = count;
// 记录连续为0的结束位置的后一个位置
endIndex = i+1;
}
}
// 4. 计算最大相邻差
maxNearDifference = endIndex - startIndex;
return maxNearDifference;
}
解法三：
1.利用桶排序的思想，先求出原数组从最小值Min到最大值Max的单位区间长度d，d=(Max-Min)/n。算出d的作用是为了后续确定各个桶的区间范围划分。
2.创建一个长度是N+1的数组Array，数组的每一个元素都是一个List，代表一个桶。
3.遍历原数组，把原数组每一个元素插入到新数组Array对应的桶当中，进入各个桶的条件是根据不同的数值区间（数值区间如何划分，看后面的图就明白了）。由于桶的总数量是N+1，所以至少有一个桶是空的。
4.遍历新数组Array，计算每一个空桶右端非空桶中的最小值，与空桶左端非空桶的最大值的差，数值最大的差即为原数组排序后的相邻最大差值。
例如给定无序数组 { 0, 6, 3, 16, 7, 10, 9, 11, 20, 18 }，处理过程如下图：
该解法的时间复杂度为O（n），空间复杂度同样是O（n）。
代码：
/**
* 桶排序思想：获取无序数组的最大相邻差
* 步骤：
* 1. 获取数组中的最大值和最小值，构建数组的长度
* 2. 初始化桶
* 3. 遍历原始数组，确定每个桶的最大最小值
* 4. 遍历桶，找到最大差值
* @param array
* @return
*/
public static int getMaxSortedDistance(int[] array) {
// 1. 获取数组中的最大值和最小值，构建数组的长度
int max = array[0];
int min = array[0];
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
if (array[i] > max) {
max = array[i];
}
if (array[i] < min) {
min = array[i];
}
}
int distance = max - min;
// 如果max和min相等，说明数组所有元素都相等，返回0
if (distance == 0) {
return 0;
}
// 2. 初始化桶
int bucketNum = array.length;
Bucket[] buckets = new Bucket[bucketNum];
for (int i = 0; i < bucketNum; i++) {
buckets[i] = new Bucket();
}
// 3. 遍历原始数组，确定每个桶的最大最小值
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
// 确定数组元素所属的桶小标
int index = ((array[i] - min) * (bucketNum - 1)) / distance;
if (buckets[index].min == null || buckets[index].min > array[i]) {
buckets[index].min = array[i];
}
if (buckets[index].max == null || buckets[index].max < array[i]) {
buckets[index].max = array[i];
}
}
// 4. 遍历桶，找到最大差值
// 这里采用临时变量leftMax,在每一轮迭代时存储当前左侧桶的最大值，
// 而两个桶之间的差值，则是buckets[i].min - leftIndex
int leftIndex = buckets[0].max;
int maxDistance = 0;
for (int i = 1; i < buckets.length; i++) {
if (buckets[i].min == null) {
continue;
}
if (buckets[i].min - leftIndex > maxDistance) {
maxDistance = buckets[i].min - leftIndex;
}
leftIndex = buckets[i].max;
}
return maxDistance;
}
/**
* 桶
*/
private static class Bucket{
Integer min;
Integer max;
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = new int[] {2, 6, 3, 4, 5, 10, 3};
// int[] array = new int[]{0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 13, 20, 10};
// 桶排序方式
int maxSortedDistance = getMaxSortedDistance(array);
System.out.println("最大相邻差为:"+ maxSortedDistance);
}
