每日算法之矩形覆盖

JZ70 矩形覆盖

题目

我们可以用 2*1 的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用 n 个 2*1 的小矩形无重叠地覆盖一个 2*n 的大矩形，从同一个方向看总共有多少种不同的方法？

数据范围：0≤n≤38 
进阶：空间复杂度 O(1)  ，时间复杂度 O(n)
注意：约定 n == 0 时，输出 0

方法 递归

思路

算法实现

2∗n的矩形的情况数为f(n)=f(n−1)+f(n−2)，
即这就是一个斐波那契数列，按照斐波那契数列的解法来即可，需要注意不同点在于n小于等于2时，都只有n种。

具体做法：
    step 1：约定n等于0时输出0，当n等于1时，只有一种矩形。
    step 2：其他情况根据公式f(n)=f(n−1)+f(n−2)f(n)=f(n-1)+f(n-2)f(n)=f(n−1)+f(n−2)，将两个子问题的结果相加。
    step 3：Python版本为了防止超时，需要用数组记录递归中的结果，便于直接使用。

代码

package mid.JZ70矩形覆盖;

public class Solution {
    public int rectCover(int target) {
        if(target <= 2) return target;
        return rectCover(target - 1) + rectCover(target - 2);
    }
}