每日算法之剪绳子

JZ14 剪绳子

描述

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长的 m 段（ m 、 n 都是整数， n > 1 并且 m > 1 ， m <= n ），每段绳子的长度记为 k[1],...,k[m] 。请问 k[1]*k[2]*...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是 8 时，我们把它剪成长度分别为 2、3、3 的三段，此时得到的最大乘积是 18 。

具体做法

step 1：检查当number不超过3的时候直接计算。
step 2：用dp数组表示长度为i的绳子可以被剪出来的最大乘积，初始化前面4个容易推断的。
step 3：遍历每个长度，对于每个长度的最大乘积，可以遍历从1到iii的每个固定一段，按照上述公式求的最大值。
step 4：最后数组最后一位就是答案。

代码

package mid.JZ14剪绳子;

public class Solution {
    public int cutRope(int target) {
        //小于等于3直接计算
        if (target <= 3) {
            return target - 1;
        }

        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;
        dp[4] = 4;

        for (int i = 5; i <= target; i++) {
            //分成两段计算
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                //计算最大值
                dp[i] = Math.max(dp[i], j * dp[i - j]);
            }
        }
        return dp[target];
    }
}