排序算法之堆排序
预备知识
堆排序
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。
堆
堆是一个树形结构，其实堆的底层是一棵完全二叉树。而完全二叉树是一层一层按照进入的顺序排成的。按照这个特性，我们可以用数组来按照完全二叉树实现堆。
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：
同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子
该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：
堆排序基本思想及步骤
堆排序的基本思想是：
将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。
如此反复执行，便能得到一个有序序列了
简单图解：
以上思想可归纳为两个操作：
（1）根据初始数组去构造初始堆（构建一个完全二叉树，保证所有的父结点都比它的孩子结点数值大）。
（2）每次交换第一个和最后一个元素，输出最后一个元素（最大值），然后把剩下元素重新调整为大根堆。
当输出完最后一个元素后，这个数组已经是按照从小到大的顺序排列了。
先通过详细的实例图来看一下，如何构建初始堆。
设有一个无序序列 { 1, 3, 4, 5, 2, 6, 9, 7, 8, 0 }。
构造了初始堆后，我们来看一下完整的堆排序处理：
还是针对前面提到的无序序列 { 1, 3, 4, 5, 2, 6, 9, 7, 8, 0 } 来加以说明。
相信，通过以上两幅图，应该能很直观的演示堆排序的操作处理，如果不能理解请看详细图解。
详细图解：
步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。
a.假设给定无序序列结构如下
b.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。
c.找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。
这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。
此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
b.重新调整结构，使其继续满足堆定义
c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.
后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
再简单总结下堆排序的基本思路：
a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
代码实现
一、demo1
public class HeapSort { public static void main(String []args){ int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1}; sort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } public static void sort(int []arr){ //1.构建大顶堆 for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){ //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构 adjustHeap(arr,i,arr.length); } //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素 for(int j=arr.length-1;j>0;j--){ swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换 adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整 } } /** * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上） * @param arr * @param i * @param length */ public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){ int temp = arr[i];//先取出当前元素i for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){//从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始 if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){//如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点 k++; } if(arr[k] >temp){//如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换） arr[i] = arr[k]; i = k; }else{ break; } } arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置 } /** * 交换元素 * @param arr * @param a * @param b */ public static void swap(int []arr,int a ,int b){ int temp=arr[a]; arr[a] = arr[b]; arr[b] = temp; } }
二、demo2
public class SortDemo { public static void main(String[] args) { int[] arr = {8, 4, 9, 2, 1, 6, 3, 7, 5, 8}; System.out.println("排序前："); for (int i = 0; i < arr.length; i++) { System.out.print(arr[i] + " "); } System.out.println(""); System.out.println("排序后："); heapSort(arr); for (int i = 0; i < arr.length; i++) { System.out.print(arr[i] + " "); } } /** * 堆排序 * 创建堆 arr待排序列 */ public static void heapSort(int[] arr){ //1.构造初始大顶堆 for(int i=(arr.length-1)/2;i>=0;i--){ //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构,左右孩子节点中较大的交换到父节点中 adjustHeap(arr,i,arr.length); } //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素 for(int j=arr.length-1;j>0;j--){ //将堆顶元素与末尾元素进行交换 int temp = arr[j]; arr[j] = arr[0]; arr[0] = temp; adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整 } } /** * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上） * i 父节点, j 待排序列尾元素索引 * */ private static void adjustHeap(int[] arr, int parent, int length) { //将temp作为父节点 int temp = arr[parent]; //左孩子 int lChild = 2 * parent + 1; while(lChild<length){ //右孩子 int rChild = lChild + 1; // 如果有右孩子结点，并且右孩子结点的值大于左孩子结点，则选取右孩子结点 if(rChild<length&&arr[lChild] < arr[rChild]){ lChild++; } // 如果父结点的值已经大于孩子结点的值，则直接结束 if (temp >= arr[lChild]) { break; }else{ // 把孩子结点的值赋给父结点 arr[parent] = arr[lChild]; //选取孩子结点的左孩子结点,继续向下筛选 parent = lChild; lChild = 2 * lChild + 1; } } arr[parent] = temp;//将temp值放到最终的位置 } }
最后
堆排序是一种选择排序，整体主要由构建初始堆+交换堆顶元素和末尾元素并重建堆两部分组成。其中构建初始堆经推导复杂度为O(n)，在交换并重建堆的过程中，需交换n-1次，而重建堆的过程中，根据完全二叉树的性质，[log2(n-1),log2(n-2)...1]逐步递减，近似为nlogn。所以堆排序时间复杂度一般认为就是O(nlogn)级。
参考地址：
https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html
https://www.cnblogs.com/luomeng/p/10618709.html
https://blog.csdn.net/qichangjian/article/details/87699215
