摘要： 扩展为：任意两个无限接循环群总是同构的 如何证明其实单射 其kerφ={0} 反证法：假设其kerφ中还包含有另外一个整数，记作n，满足φ（n）=an=e; 对于G中的任何一个元素am；令m=nr+q;0<q<\n\ 则am=anr+q=anr+aq=aq 则任何一个元素am与都与有限个元素相等，故 阅读全文

摘要： 向量组中极大线性无关组的个数定义为向量组的秩 且秩的定义不依赖极大无关线性组的选取 向量组之间的等价关系 等价的向量组一定具有相同的秩 线性空间 向量组 基（维数） 极大线性无关组（秩） 有限维向量空间与无限维线性空间 高代 有限维线性空间 n维向量空间中基的判定（已知向量的维数） 不同与向量组的极 阅读全文

摘要： 向量的线性关系：线性组合+线性相关+线性无关 非齐次线性方程组引出： 将线性方程组化为线性组合的形式：Ax=β→→x1α+x2α+x3α+........=β； 方程组有解的充分必要条件：β是α的线性组合； 标准单位行向量/标准单位列向量 n维向量空间； 齐次线性方程组：Ax=0 考虑问题至少有零解 阅读全文

摘要： 在f是满同态映射下：G1/Ker(f) G2 同构的定义是在同态映射的条件下满足 单射+ 满射 每一个元素之间都有保持运算的性质 但是在一般情况下元素之间的对应关系不会如此的巧妙 所以同态基本定理巧妙的解决了满同态映射下的单射问题 将商群的 块与块 之间的运算 映射为 G2中元素与元素之间的运算 若 阅读全文

摘要： 可测集类是个西格玛代数,它的形成过程是这样的：先在基本空间x上定义一个测度函数m（是个集合函数且满足三条公理：非负性,空集零测性,可列可加性）, 然后像把这个测度函数的性质,尤其可列可加性“扩大”到让更多的集合满足,也就是做测度延拓,延拓的方法是定义x空间上的外测度m*,但是外测度并没有可列可加性（ 阅读全文

摘要： 可测集类是个西格玛代数,它的形成过程是这样的：先在基本空间x上定义一个测度函数m（是个集合函数且满足三条公理：非负性,空集零测性,可列可加性）, 然后像把这个测度函数的性质,尤其可列可加性“扩大”到让更多的集合满足,也就是做测度延拓,延拓的方法是定义x空间上的外测度m*,但是外测度并没有可列可加性（ 阅读全文

摘要： 为了对点集的度量，我们引入了外测度，lebesgue外测度 任何不规则的图形都具有外测度的定义 外测度具有次可列可加性 为了使外测度具有和度量性质一样的可列可加性 我们引入可测函数 可测函数是使其外测度具有可列可加性的函数 可测函数才是实变函数的重点 阅读全文

摘要： 实变函数定义： 可测集--实际是一个σ-代数 给定一个基本空间 在基本空间上定义一个测度函数→满足（非负性+空集零测性+可列可加性）→测度的延拓→外测度m*→次可列可加性 ↓ 可测函数←可拆分条件（满足可列可加性） ← 缩小可测函数类（定义：可测函数） 即：可测集类是从原始可测集类经过依次扩大和依次 阅读全文

摘要： 集合论 实变函数中集合论的刻画 集合：抽象的集合，在抽象代数中研究其中的运算，而在实变函数中注重研究集合与集合之间的关系 如何描述一个集合中元素的多少：用映射的概念引入两个集合之间元素的多少。 集合中元素的多少：至多可列集（有限集和可列举）/不可列集（无限集） 从宏观的角度刻画两个集合是否相等：用等 阅读全文

摘要： 有限函数与有界函数的区别： 有限函数：任何一个点的函数值都是一个实数，而不是无穷大。 有界函数：存在大于零的正整数M，使得所有函数值小于M。 阅读全文