线性方程组的解

1. 线性方程组的判定定理：A_m*nx=β（未知元的个数等于n个）-------定义增广矩阵
2. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩相等=n;方程有唯一解  ----- <0;方程有无穷多解  ---- 不相等；增广矩阵的秩=系数矩阵的秩+1
3. 极大无关组的理论（秩的理论）
4. 线性空间的理论（基与维数的关系）

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• 线性方程组理论----研究线性方程解的情况（有解+无界+唯一解+无穷解）
• 非齐次线性方程组----齐次线性方程组（无穷解非齐次线性方程组转换为齐次的线性方程组的研究）

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1. 考虑齐次线性方程----问题判定什么时候有唯一解/什么时候有无穷解
2. AX=0-----定义线性方程的解集-----非空集合-----Rⁿ的线性子空间---维数与基的概念
3. 齐次线性方程（r(A)=r）的基础解系（解空间）---解空间的基n-r维子空间（把握解空间的维数）
4. 如何通过有限多个解把握无穷多个解
5. 对线性方程的初等变换中至允许初等行变换（允许的列变换）
6. 满秩矩阵非异阵----只通过行变换就可以变成单位矩阵----类似于求你矩阵
7. A通过初等变化可以变成 I  C  =B故原来的线性方程组可以同解为简单的线性方程组B
8.                                0 O
9. 证明n-r维向量是解向量空间的一组基
10. （定义）：解的结构定理：给定非齐次线性方程相伴的齐次线性方程组的基础解系；给定一个非齐次线性方程的特解----得到非齐次线性方程组的所有解的表示

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线性空间的理解---矩阵的秩的理论

 

求解线性方程组的过程

1. 增广矩阵的化为阶梯型---相等于不相等
2. I C β              β
3. 0O 0   特解为  0    
4. 如果你利用了列变换---调整各个分量---得到原方程的解
5. 原方程组的通解

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线性方程组（下）