特征值和特征向量

线性变在任意一组基的表示矩阵是相似的--对角矩阵----方块对角矩阵

是否可以找到一组基，是线性变换的该组基下的表示矩阵比较简单

表示矩阵是对角矩阵，很明显的可以表示出ker and im

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1. 特征值域特征向量出发，引入
2. 定义特征值和关于特征值的特征向量（特征向量是非零向量）
3. 定义某一个特征值的特征子空间（线性子空间，还是不变子空间）-----所有的特征向量与零向量的并集
4. 集合版本代数化-----------对矩阵进行计算
5. 线性空间的解空间|λI-A|x=0-------所有特征向量+零向量

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• 求解特征值---齐次线性方程组有界=系数矩阵是奇异矩阵
• 多项式的引入定义--关于未定元λ的n次多项式
• 定义特征多项式
• 矩阵-----特征多项式
• 有限维线性空间的线性变换----任意一组基下的表示矩阵----表示矩阵为A----则线性变换的多项式就定义为A的特征多项式（实际上不依赖与基的选取，或者是表示矩阵的选取）|λI-φ|
• 线性变换-----不同的基不同的表示矩阵----不同的表示矩阵是相似关系------相似的矩阵是否具有相同的特征多项式----B=P^-1AP
• tr(A)=n个特征值的求和   |A|=n个特征值的乘积

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1. 证明矩阵是非异矩阵===其特征值全部不等于零

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1. 如何求特征值和特征向量
2. 任何一个复方阵必然相似与一个上三角矩阵（必有n个特征值）
3. 矩阵A与矩阵f(A)的特征值之间的关系
4. 如果一个矩阵是适合一个多项式，则其所有的特征值都是适合这个多项式的。
5. 关于矩阵的A的特征值的一些关系和变换
6. 伴随与逆矩阵