基变换与过渡矩阵

取定线性空间的一组基，任何一组向量可以表示为基向量的线性组合，且是同构映射。两个线性空间是同构。

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 不同的基向量，基向量之间的过渡矩阵

1. 取线性空间的两组基
2. 任一向量可以表示为这两组向量的线性组合
3. 将一组基向量表示为另外基向量的线性组合
4. 表示的矩阵的系数矩阵的转置为过渡矩阵（表示向量到被表示变量的过渡矩阵）
5. 形式行向量（α1，…αn）---加法，数乘（矩阵的列分快）
6. （f1,f2,f3---fn）=（e1,e2,e3-----en）A（A称为过渡矩阵）
7. 有些证明有没什么技巧，完全靠计算
8. 旧的坐标限量（e）=A*新的坐标向量（f）（列向量）----给定一个向量，在新旧两组基的坐标向量之间的关系。
9. 过渡矩阵具有传递性
10. 过渡矩阵是非异阵

• 求基向量之间的过渡矩阵，选定一组简答单位矩阵--矩阵方程的解
• （A|B）---（I|A'B）------非异矩阵的初等变换