摘要： 多项式矩阵的法式，相抵标准型 多项式矩阵的秩并没有实质的意义 对角标准型（不依赖矩阵的初等变换的选取） 多项式矩阵是可逆的，其行列式为非零常数，相抵与单位矩阵，只通过初等行变换就可以得到， 阅读全文

摘要： 适合A的多项式：令S为非零集合：所有矩阵A适合的多项式 考虑：所有适合矩阵A的最小多项式 且可以证明：一定存在矩阵A的最小多项式 并将其首一的 极小多项式的定义：适合矩阵A的最小次数的多项式 最下多项式一定存在且唯一 纯量矩阵的最小多项式 如果A可对角化，则其极小多项式没有重根 如果矩阵A的极小多项 阅读全文

摘要： 不同特征值所定义的特征子空间的和是直和 定义线性变换可以对角化：线性变换有n个不同（线性无关的）的特征向量 推理：：：：判断一个矩阵/线性变换是否可以对角化的充分条件（不是必要条件）:线性变换有n个不同的特征值（线性变换的特征多项式没有重根） 推理：：：：线性变换的所有特征值的所对对应的特征子空间： 阅读全文

摘要： 映射的基本性质（基本概念）：单射，满射，逆映射（只有双射才存在逆映射）， 双射 线性同构 线性映射的性质： 将零向量映射为零向量 线性映射保持线性组合 线性映射的复合映射 同构的线性空间当且仅当他们的维数是相同的 如何判定两个线性空间是线性同构的 由两个空间的一个线性映射是同构映射，但是不能推出两个 阅读全文

摘要： 线性方程组理论 研究线性方程解的情况（有解+无界+唯一解+无穷解） 非齐次线性方程组 齐次线性方程组（无穷解非齐次线性方程组转换为齐次的线性方程组的研究） 线性空间的理解 矩阵的秩的理论 求解线性方程组的过程 线性方程组（下） 阅读全文

摘要： 线性变在任意一组基的表示矩阵是相似的--对角矩阵 方块对角矩阵 是否可以找到一组基，是线性变换的该组基下的表示矩阵比较简单 表示矩阵是对角矩阵，很明显的可以表示出ker and im 求解特征值 齐次线性方程组有界=系数矩阵是奇异矩阵 多项式的引入定义--关于未定元λ的n次多项式 定义特征多项式 矩 阅读全文

摘要： 线性子空间 --简称子空间（子空间是非空子集） 对加法和数乘封闭 证明给定空间上是线性空间 给定一个加法，给定一个数乘，验证两个运算满足8条运算 线性子空间保持原空间的加法和数乘 平凡的子空间 零子空间+全子空间 引理：子空间维数，若是非平凡子空间，严格不等号 基扩张定理 子空间的维数 引入子空间的 阅读全文

摘要： the world spins,we stumble on,it is enough. we are all in the gutter，but some of us are looking at the stars. you don't think other people's understan 阅读全文

摘要： 取定线性空间的一组基，任何一组向量可以表示为基向量的线性组合，且是同构映射。两个线性空间是同构。 不同的基向量，基向量之间的过渡矩阵 求基向量之间的过渡矩阵，选定一组简答单位矩阵--矩阵方程的解 （A|B） （I|A'B） 非异矩阵的初等变换 阅读全文

摘要： 行秩：行向量组的秩 列秩：列向量组的秩 初等变换 初等行变换+初等列变换 等价的向量组具有相等的秩 引理：初等行变换保持矩阵的列向量的极大无关组的列指标； 矩阵的行秩=矩阵的列秩,统称为矩阵的秩 矩阵相抵标准型（通过初等变换）【I O】 矩阵左乘或者右乘非异矩阵后矩阵的秩不改变 矩阵A和B相抵的矩阵 阅读全文