从逻辑门到 CPU
目的，造一个很简单的，概念上的 CPU，虽然简单，但是是五脏俱全的 CPU
从最基础的逻辑门开始造，零基础可以看
一、制造基本武器：与门、非门、或门
现在计算机都是二进制，那二进制是一开始就能想到的吗？显然不是，历史上还真的出现过十进制的计算机，毕竟十进制才符合有十个指头的人类的认知，自行了解世界上第一台通用的可编程计算机：ENIAC
后来人们发现这个十进制的计算机也太复杂了吧，我要用只能表示开通和关断的真空管来构造这个十进制的大家伙，想想就麻烦，既然已经发明了出了这种只能表示 0 和 1 的东西，干脆就用二进制好了，而且二进制有两大好处：
1.更好的排除干扰，非 0 即 1
2.数学上布尔代数是一门完整的理论，专门处理01运算
而且重要的是，数学上已经证明，计算机最高效的进制是e进制，但这无理数在物理上肯定没法实现，最接近它的是三进制，所以三进制应该比二进制更高效，但二进制更容易实现。
所以总结一句就是：使用二进制，高效
这里加一个 tips：可能有读者好奇真空管是个什么东西，和逻辑门有什么关系，答案就是：逻辑门是一个概念，真空管是逻辑门的物理实现，而逻辑门的物理实现在历史上也是不断演化的，大概流程就是：继电器（每秒开关几十次）->真空管（每秒开关数千次） ->贝尔实验室刚发明的晶体管（每秒开关上万次） ->现代晶体管（每秒上百万次），所以这些东西都可以实现逻辑门
好了，接着讲逻辑门是啥：逻辑门就是处理逻辑运算的，逻辑运算是啥，基本逻辑运算就三种：
- 与运算 1 & 1 = 1， 0 & 1 = 0， 0 & 0 = 0
- 或运算 1 | 1 = 1， 1 | 0 = 1， 0 | 0 = 0
- 非运算 !1 = 0，!0 = 1
还有一些延伸的常用逻辑运算：
异或运算：两数相异，异或为 1；两数相同，异或为 0 故： 1 ^ 1 = 0， 0 ^ 1 = 1， 0 ^ 0 = 0 (有的同学记不清，相异为 1 还是相同为 1，就不要记啦，直接记异或就是无进位相加， 二进制中1+1=10，无进位的话应该是 0，所以1 ^ 1 = 0~后两个式子同理)
搞懂了逻辑门能进行逻辑运算，ok，等等，我好像没说逻辑门为什么能进行逻辑运算，好吧，说一下吧：
不管是继电器、真空管还是晶体管，他们都有一个共同的功能（这里回答开关功能的都不准确），这个功能就是 ”用一个 0 或 1 信号来控制开关“ 的功能，什么意思呢？以晶体管为例，如下图（原谅我手绘渣渣）左上角是一个晶体管，他可以实现当 G 输入 0 时，DS 之间导通，当 G = 1 时，DS 之间断开：
看上图的右上角，以非门实现为例，我给这个晶体管输入一个 1 或者 0 的信号，这个晶体管上的 DS 之间就会开通或者闭合，所以如果我以图中所示端作为输出，当晶体管开关断开的时候，输出就是和高电平端相连，输出就是 1；继电器开关连通的时候，输出就是和低电平端相连，输出就是 0，这样就实现了输入 1-> 晶体管开关闭合->输出 0；输入 0-> 晶体管开关断开->输出 1的功能，这就是非门要的效果，所以，一个晶体管，就是一个天生的非门~
然后与门和或门就是上图的左下角和右下角啦，具体实现自己看图理解一下，很容易的。
至此，我们手中就有了三把武器：与门、非门、或门（至于晶体管是怎么造出来的，这个我真不会)
发起进攻的第一声号角：半加器和全加器
实现半加器
解释一下为什么要造半加器，回顾一下我们的目标：造一个 cpu 出来，cpu 最主要的功能是什么？计算！所以从加法开始吧，用 与或非 门实现加法的第一步就是实现一个半加器（就是一种不考虑进位的加法器，所以叫半加器），看图吧~关键点说明：
- 异或门的构建：与或非门全上阵才能实现异或的功能
- 通过半加器的真值表发现，半加器的 SUM 能通过异或门实现，半加器的进位能通过与门实现，所以 异或门+与门 = 半加器
实现全加器
好了，现在，我们已经实现半加器了，再进一步呗，写完我就睡觉，做一个全加器 ，思路是这样的：
半加器只能执行 2 个 bit 相加，对吧，而全加器之所以能叫”全“加，是因为它能处理进位，处理进位说白了就是，算上进位，一共 3bit 相加，所以要构造全加器，就是构造一个能处理 3bit 相加的东西（这个逻辑简直太棒了），所以问题就从如何构造一个全加器变成了如何构造一个 3bit 相加的东西，那很简单了，一个半加器能实现 2bit 相加并输出 1bit，我再加一个半加器不就可以实现 3bit 相加了嘛，所以，所谓2 个半加器构成一个全加器，应该是这么理解的~
二、负数独白：我在计算机中的日子-补码和减法器
实现减法器--的准备工作：计算机中如何表示一个负数
刚刚实现了一个加法器，接着就要想到来实现第二个算数运算单元：减法器，要明白一点的是，我们的计算机是一层一层抽象、累加、优化而来的，所以要学会利用已有的工具来构造减法器，看一下现在手里的武器：有三种基本逻辑门、虽不是基本但很常用的逻辑门--异或门、半加器、全加器，用这些东西来构造减法器，很容易想到的一个思路就是：减法就是加上一个负数，那用加法器就可以实现减法器，但一个需要解决的问题就是：在计算机中如何表示一个负数？
就你 tm 叫原码啊（陈凯哥哥著名台词）
忘记以前学校学的什么原码补码反码那套反人类的教学方式，从头来看10 进制转 2 进制这件事：计算机中任何规则都是人制定的，同理，进制转换这事也是人制定的规则，开始呢，大家想的比较简单，10 进制之所以能表示正负是因为有符号：+号和-号，带上什么符号这个数就是什么数，那按照这种思路，也给二进制一个符号吧，问题出现了： 我们使用二进制就是为了计算机存储方便，假如二进制有符号了，一个数是-101010，那又得思考怎么存储-号这个符号，想到了，既然只有+和-的区别，这不就是天生契合 0 和 1 嘛，人为规定一下：一个二进制数的最高位是符号位， 1 表示-号，0 表示正号，符号位就是单纯的符号位，不与二进制数的大小联系，比如一个 4bit 的有符号二进制数：1001，表示的就是-1，能表示的范围就是-7~7
嗯，目前看上去一切正常，但是我们随便来验算一下，会发现问题：
4 - 2 （10进制）= 4 + （-2）= 0 100 + 1 010 （二进制原码） = 1110 （二进制原码）= -6 （10进制） 也就是如果用这套规则，4-2 会算出-6，当然不对了，所以这套规则不能用于计算机中的计算(其实早期是有使用原码进行计算的计算机的，比如IBM 7090这种早期的二进制计算机，但要用原码计算显然不能像刚刚那样直接相加，需要有单独的电路来判断原码的正负，后面我们会看到反码和补码都可以直接相加，无需额外的电路判断数字的正负)
顺便说一下，无聊的人把这套规则转换出来的二进制数叫做原码，不过要我给他起名字就叫”最高位是符号位 码”。
原码就是垃圾啊，算个减法都算不对，反码登场
既然这套规则是错的，那就再造一套规则吧，就是所谓的反码了，反码是从原码演变而来的，所以那套最高位 1 位负 0 为正还是保留了，规定正数的反码是原码，负数的反码是 负数的原码除了符号位其余按位取反（也可以说 负数的反码 负数的绝对值的原码全部位按位取反，不同的书表述不一样，你记死一个就行），所以 0 就有了两个表示， 以 4bit 为例：把 0 看做正数的话，+0 的反码是0000，把 0 看做负数的话，-0 的反码是1111，所以在反码表示中，0000 和 1111 都可以表示 0
反码的负数编码格式不像原码那样直观，但是却可以将减法转换成加法了，反码减法规则为：A - B = A + （-B），如果最高位发生了溢位，则需要在最低位加上1，如下面两个例子：
1）4 - 2 （10进制）= 4 + （-2）= 0 100 + 1 101 （二进制反码） = 1 0001 （二进制反码，发生了溢位）= 0001 + 0001（最低位加1） = 0010 （二进制反码）= 2（10进制）
2）2 - 2 （10进制）= 2 + （-2）= 0 010 + 1 101 （二进制反码） = 1111 （二进制反码）= - 0 （10进制）
所以看到了把，反码是可以正确计算减法的，所以早期的计算机确实采用了这套规则，如CDC 6000、LINC、PDP-1等都是使用反码的，但反码还有一些问题：
- 反码中的 0 会有两种表示，+0 （0000）和 -0 （1111） （其实这里我认为不算问题，有两个 0 没什么问题，无非是加一个判断电路，如果是 0000 或 1111，都认为是 0 即可）
- 反码减法的算法规则比较复杂，需要增加计算机内部逻辑组件额外判断溢位，会影响计算效率。（这个确实是问题）
反码虽然能凑合着用，但你不想更进一步吗？来了，补码！
首先，我要说一句，那句经典的：”负数的补码就是他的反码+1“这句话，没错，但有多少人以为补码就是反码的基础上得来的？再加上课本上基本都是把补码的章节安排在反码之后，再补上一句”负数的补码就是他的反码+1“，这简直就是一场对于学习者计算机认知领域的谋杀，下面忘记那句求补码的话，听我说：
这里有一个惊人的事实，刚刚我们一直在尝试做的一件事，实现二进制的减法，对吧，不管是原码还是反码，都在尝试将负号引入二进制中，从而实现减法，但是，鸡贼的计算机科学家们发现了一件事：不把负号引入二进制也能实现减法，所以补码的根本思想就是：利用了计算机有位数限制的特点，相加结果如果超过了位数会溢出，减法的结果和溢出的多少是有关系的
先来看一个例子：如果说现在一个圆形表盘上有12 个数字，时针现在停在10点钟，想让他到 9 点种，怎么办？两种方案：时间正拨11小时，或是倒拨1小时，所以在这个例子中，有一个伟大的等式成立了：
10-1=9=10+11（看懂掌声）
所以，减去 1 就相当于加上 11，而 11 就叫做 1 的同余数，这就解释了怎么”不把负号引入二进制也能实现减法“，就是利用加上减数的同余数来实现的
这时有人发现了华点：不对啊，你这就是套了层壳子忽悠我啊，你的同余数，比如刚刚的 1，同余数是 11，怎么求得？还不是 12-1 = 11，你这个所谓的加同余数还是需要减法来先求出同余数啊
问的很好，接下来就是讲一下这个同余数怎么得到的，看这段开头，”负数的补码就是他的反码+1“，补码就是同余数，求补码没用到减法，所以求同余数也不需要用到减法，讲完了
讲的有点快了哈，仔细推导一下：以 4bit 为例
1， 一个负数的反码（比如-2 是 1101） + 这个负数的绝对值的反码（比如 2 是 0010） = 1111 B（这是由反码的定义决定的）
2， 1111B 再加 1 = 10000B = 16，也就是四位二进数的模
3，综合 1 和 2 得到： 一个负数的反码（比如-2 是 1101） + 1 + 这个负数的绝对值的反码（比如 2 是 0010） = 10000B = 16，也就是四位二进数的模
移项得到： 一个负数的反码（比如-2 是 1101） + 1 = 10000B - 这个负数的绝对值的反码（比如 2 是 0010） = 模数 - 这个负数的绝对值的反码（比如 2 是 0010）
重点看等号右边： 模数 - 这个负数的绝对值的反码（比如 2 是 0010） 不！就！是！同！余！数！的！定！义！吗！
所以 一个负数的反码（比如-2 是 1101） + 1 = 这个负数绝对值的同余数，所以看到了吗？？！！我没用减法，就用 【负数的反码（比如-2 是 1101） + 1】 就得到了2 的同余数 14！
说白了就是：计算机科学家经过以上一顿推导，发现了 负数反码+1 就是 负数绝对值的同余数，就把这个玩意儿取了个名字叫 补码！
这样，我们手里就有了补码这么厉害的武器，而且求起来也很简单，就是 反码+1（对于负数），关键是用补码算数因为刚刚说的原理，他是一种溢出算数（术语：模N加减法），所以不看进位的话，肯定是能算对的，而且弥补了反码的缺点，不用给 0 有两个编号了，0 就是 0000，所以 4bit 有符号数在源码和反码中只能是-7~7 15 个·数，而用补码的话，4bit 可以表示-8~7 16 个数
总结一下：采用补码，就可以在不引入符号位的情况下实现减法，能算对；而且不用指定什么特殊规则（不像反码那样有高位溢出低位还得加 1 这种奇怪的规则），咔咔算就行；而且 +0 和-0 表示都是 0000，统一了，看看，在十进制中看上去很简单的减法要想完备第移植到二进制，还是费了点功夫的，不过还好我们找到了完美的解决方案：补码，补码的加减法才符合我们正常的思维逻辑！，所以现在计算机底层都是用补码来计算的。（提醒一点啊，只有有符号数字要表示的时候才用到所谓的原码、反码、补码，无符号数就不谈什么编码方式了，直接咔咔转就行）
终于要来实现减法器
减一个数等于加一个负数 等于 加这个负数的绝对值的同余数 等于 转化为两个补码相加，所以要把加法器改装一下，用逻辑门实现一个负数求补码（就是把这个负数的绝对值送入非门，然后和 1 一起送入加法器），然后把这个补码送入加法器中，于是，，，减法器就实现了，哈，我也是写到这里才发现，实现减法器的难点在于负数在计算机中的正确表示，所以如果有了补码，实现减法器就很简单了~看图吧
实现简单的 ALU
厚积薄发，前面说的都理解的话，看上面那张图就理解了怎么实现最简单的 ALU
实现多路复用器
多路复用器的概念：多路输入，然后有一个选择位，我们可以选择多路中的一路作为输出，所以这个玩意儿可以用来搭建 ALU
实现最简单的 ALU
忘了说 ALU 是什么（Arthriem-logic-unit）单词拼错了，我懒得查了，就是算数-逻辑-单元，他是 CPU 中进行算数和逻辑运算的部分，而我们有了 加法器、减法器、基本逻辑门 再加上多路复用器，把这些东西封装起来，就可以实现最基本的 ALU 了，直接把输入给到 ALU,至于 ALU 最终输出是加法结果还是减法结果，就看多路复用的选择了，反正我把所有结果都算了给到多路复用器中
三、算出来的数往哪儿存-寄存器和内存
刚刚已经实现了一个 ALU，那么我们的最终目标是做一个 CPU 对吧，CPU 内还需要寄存器，比如CPU 控制单元的指令寄存器（从内存中取到指令放在这儿）、指令地址寄存器（负责存储当前在 CPU 中执行的指令的内存地址）、比如要计算内存中两数相加，要先把这两个数加载到 CPU中的普通寄存器，然后再送入ALU 中
实现一个 1bit 的记忆元件--1 位锁存器
本小节所有文字请配合图来看
一个普通的或门--A和B 是输入，out 是输出端，我们把B和输出端out相连--得到一个 1 位锁存器--可以锁住 1--这个锁住的意思是：只要 A 输入 1，out 输出就是 1，不管 A 以后怎么变，输出总是 1--所以说这个小电路就把 A 输入的 1 锁住了
一个普通的与门--A和B 是输入，out 是输出端，我们把B和输出端out相连--得到一个 1 位锁存器--可以锁住 0--这个锁住的意思是：只要 A 输入 0，out 输出就是 0，不管 A 以后怎么变，输出总是0--所以说这个小电路就把 A 输入的 0 锁住了
实现 SR 和 DQ 锁存器--1 位锁存器的进化
但是有个问题，这件简单的电路锁住 0 或者 1 之后，没办法改变状态了，我们理想的锁存器是可以配置他锁 0 还是锁 1 的，所以把上面两个电路结合起来，有了 SR 锁存器
SQ 锁存器有个小问题，就是不够方便，我们希望锁存器的最终形态是有一个数据输入端，有一个使能端，当使能端打开的时候，可以存住数据输入端的数据，所以有了 SR 的改进版-DQ 锁存器
把锁存器并排放着--寄存器
以上实现的不管是SR锁存器还是DQ锁存器。他们都是一位的。如果我们把n位锁存器并排放着，就可以一次性存储n位数据。这样的一组锁存器就叫做寄存器，寄存器就是一组锁存器一起存一个东西呀！
寄存器的"位宽”就是指寄存器里有多少个锁存器，一次可以存储多少 bit 的数据，而我们一般说 64bit 的 CPU 其实就是说 CPU 内的寄存器位宽是 64bit，即一个寄存器里有 64 个 1bit 锁存器，一次可以存住 64bit 数据
把锁存器排列成矩形的形状--内存 RAM
这个需要看图理解，当锁存器不太多的时候，我们可以并排放着，就是寄存器，寄存器在 CPU 内部,一个寄存器只能存一个值，而内存是挂在 CPU 外部的总线上的，而且内存远比寄存器大，但是寄存器和内存底层最小单元都是锁存器，由于内存中锁存器太多了，所以需要矩阵排列来实现节省连线的目的，比如图中的 256bit 的内存，如果还按照锁存器那样子一排 256 个的话，需要线256*2+1 = 513 条，所以把256 个锁存器排列成矩阵，只需要 35 条线（1条"数据线", 1条"允许写入线", 1条"允许读取线”，还有16行16列的线用于选择锁存器的行和列） 就可以组装在一起
看图看图：
好了，这张结束，我们已经有了CPU 内部的寄存器，也有了 CPU 外部的内存，接下来就是组装环节了
四、工具都准备好了--开始组装 CPU
了解 CPU 的功能
准确来说，CPU 的功能不是计算，而是”处理“，也就是执行指令，指令一般分为两大种：
- 计算指令-不管是算数还是逻辑，CPU会使用 ALU 进行运算
- 内存指令（也叫 IO 指令）-CPU 会和内存通信，从内存把值读入 CPU 或把从CPU把值写入内存
开始搭建 CPU
下面我们开始搭建 CPU，我们把重点放在功能，而不是一根根线具体怎么连
- 从工具箱中拿两个寄存器出来，命名为 指令寄存器 和 指令地址寄存器，分别和内存连在一起，根据 指令地址寄存器中 指示的内存地址，该内存地址上的值会开通 READ ENABLE，会把这个值给到指令寄存器中，这就是 CPU 的 ”取指令阶段“
- 指令寄存器拿到指令，送给特定的逻辑电路（这个东西叫控制单元）判断是那种指令，这是 CPU 的第二个阶段叫 "解码阶段”
- CPU 的第三个阶段叫 "执行阶段”，判断出是哪种指令后，开始执行，如果是 IO 指令，控制单元就会操作CPU 内部寄存器和内存通信，如果是计算指令，控制单元就会调用 ALU 执行计算
所以 CPU 中主要单元：
- ALU 算数逻辑运算单元
- 控制单元：内部包含指令寄存器、指令地址寄存器、解码电路 ，所以主要负责三大功能：1. 取从内存中指令， 2. 指令解码，3. 控制 ALU 单元进行运算或者控制内存和CPU内寄存器通信
- 普通寄存器 ：CPU 内负责存储临时变量数据
感觉写完了啊，越写到后面越轻松，可能是前面写的太透彻了？哈哈哈，总结一下吧
晶体管--逻辑门--半加器--全加器--减法器--ALU
晶体管--逻辑门--锁存器--寄存器--内存
CPU = 控制单元 + 普通寄存器 + ALU
控制单元 = 解码电路 + 指令地址寄存器 + 指令寄存器
当然，这里实现的是一个简单的 CPU，不过也别小看他，如果加上键盘和显示器，那这台计算机就是实现了大名鼎鼎的冯诺依曼结构的，即：采用二进制、具有运算器、控制器、存储器（RAM 或 ROM）、输入设备输出设备 五大部分
参考资料：
这里是我的博客地址
