2023.12.30模拟赛总结

前言：这次比赛打的不是很好，100pts，rank8

1|0T1

赛时想到了正解，但是因为一些题面的原因和代码细节没调出来
首先可以写出暴力dp：$f[i][j]$表示到第i位，选了i且选了j个哨岗的最大范围
枚举k为上一个，直接暴力转移是$O(n^3)$的，过不去
然后，我们发现可以分类讨论,如果$[l_i,r_i]$和$[l_k,r_k]$没有交集，就可以直接加上区间长度，把每一个r插入vector，在枚举i的时候动态更新这颗线段树
如果被包含，那么就不会优，不会对答案做出贡献，不用管
如果有交集，那么加上i的贡献就是$r_i-r_k$,发现可以对于每一个位置把$r_k$减去，然后就与位置无关了，直接线段树维护
开1000棵线段树即可

2|0T2

有点小抽象的
首先我们要确定多边形的点的顺序，把y值最小的同时x值最小的点求出，然后用$atan2(y,x)$极角排序，作用就是求$(x,y)$与原点的连线与x轴正半轴的夹角
然后考虑区间dp，因为平均数是固定的，n，根号也是固定的，所以只用分别对一段区间考虑
$f[i][j]$表示i号点到j号点的最小方差
转移时，枚举一个k，将$f[i][j]$和$f[i][k]+f[k][j]+getans(i,j,k)$比较大小，$getans(i,j,k)$就是这三个位置组成的三角形的贡献，这是可以直接累加的，要加这个是因为两个区间合并少了这个三角形，所以加上即可

3|0T3

个人感觉还好
发现两边都超过m位时，右手的每次增加的量只会随奇偶性变，然后先暴力，然后求出对应的矩阵，乘起来后用矩阵快速幂搞搞即可

4|0T4

把团抽象成点，点抽象成边，题意就转化成了，给每一条边定向，使得点的入度为偶数的点尽量多
把dfs树求出，然后从底向上调整，先把全体边连往祖先，然后对于一个点，如果度数为偶数，就不用调整，奇数就把父边取反，这样调整到根就可以尽量多了
方案就把连向每个点的边两两匹配即可

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本文作者：longzhaocheng
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