python实现二叉树

基本概念

二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）

性质

性质1: 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点（i>0）
性质2: 深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点（k>0）
性质3: 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1;
性质4:具有n个结点的完全二叉树的深度必为 log2(n+1)
性质5:对完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，则编号为i 的结点，其左孩子编号必为2i，其右孩子编号必为2i＋1；其双亲的编号必为i/2（i＝1 时为根,除外）

完全二叉树和满二叉树

完全二叉树——若设二叉树的高度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第h层有叶子结点，并且叶子结点都是从左到右依次排布，这就是完全二叉树。

满二叉树——除了叶结点外每一个结点都有左右子叶且叶子结点都处在最底层的二叉树

二叉树的遍历和添加元素

树的遍历是树的一种重要的运算。所谓遍历是指对树中所有结点的信息的访问，即依次对树中每个结点访问一次且仅访问一次，我们把这种对所有节点的访问称为遍历（traversal）。那么树的两种重要的遍历模式是深度优先遍历和广度优先遍历,深度优先一般用递归，广度优先一般用队列。一般情况下能用递归实现的算法大部分也能用堆栈来实现。

先序遍历

在先序遍历中，我们先访问根节点，然后递归使用先序遍历访问左子树，再递归使用先序遍历访问右子树
根节点->左子树->右子树

中序遍历

在中序遍历中，我们递归使用中序遍历访问左子树，然后访问根节点，最后再递归使用中序遍历访问右子树
左子树->根节点->右子树

后序遍历

在后序遍历中，我们先递归使用后序遍历访问左子树和右子树，最后访问根节点
左子树->右子树->根节点

代码实现

"""
1. 自定义树形结构，关键在于自定义，不借助python内置数据类型
2. 广度优先的特征符合队列这种数据结构，所以借助队列来实现广度遍厉
3. 深度遍厉的各子树也看作是一棵树，重复过程,所以采用递归,递归的编写时只注重于当前层
4. 先序，中序，后序 的 先  中  后 都是针对根节点来说的
5. 先序，中序，后序  知道任意两个(必须包含中序) 就能把树画出来
"""

class Node(object):
    """节点类"""
    def __init__(self, data=None, lchild=None, rchild=None):
        self.data = data
        self.lchild = lchild
        self.rchild = rchild

class Tree(object):
    def __init__(self, node=None):
        self.root = node

    def append(self, data):
        node = Node(data)
        if self.root is None:
            self.root = node
            return
        lis = [self.root]
        while lis:
            cur = lis.pop(0)
            if cur.lchild:
                lis.append(cur.lchild)
            else:
                cur.lchild = node
                return
            if cur.rchild:
                lis.append(cur.rchild)
            else:
                cur.rchild = node
                return

    def breadth_travel(self):
        """广度优先: 就是一层一层地遍历"""
        lis = [self.root]
        while lis:
            cur = lis.pop(0)
            print(cur.data)
            if cur.lchild:
                lis.append(cur.lchild)
            if cur.rchild:
                lis.append(cur.rchild)
    def preorder(self, root):
        """深度优先之先序"""
        if root is None:
            return
        print(root.data)
        lchild = root.lchild
        if lchild:
            self.preorder(lchild)
        rchild = root.rchild
        if rchild:
            self.preorder(rchild)


    def inorder(self, root):
        """深度优先之中序"""
        lchild = root.lchild
        if lchild:
            self.inorder(lchild)
        print(root.data)
        rchild = root.rchild
        if rchild:
            self.inorder(rchild)

    def postorder(self, root):
        """深度优先之后序"""
        lchild = root.lchild
        if lchild:
            self.inorder(lchild)
        rchild = root.rchild
        if rchild:
            self.inorder(rchild)
        print(root.data)


if __name__ == '__main__':
    t = Tree()
    t.append(2)
    t.append(1)
    t.append(3)
    t.append(4)
    # t.breadth_travel()
    # t.preorder(t.root)
    t.inorder(t.root)