理论 - 向量对向量的投影公式的简单推导

https://www.bilibili.com/read/cv22449403/

https://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/08/03/1791626.html

单位向量的方向： https://blog.csdn.net/sw3300255/article/details/87981481

 

下面是对此公式的简单推导：

如下图所示，可以知道投影向量  A(projected) 的方向和  B 的方向相同，长度是  |A| · cosθ

所以有：

A(projected)  = B(normalized)  ·  |A| · cosθ

其中 B(normalized) 是归一化向量，模长为 1， 主要用来给 A的映射向量提供方向用的。

查询归一化向量的公式，有 B(normalized)  = B / |B| 

根据点积的定义，有：(该公式的推导见上一篇随笔)

代入上式中：

关于 B · B， 根据点乘公式：假设 B坐标为 x, y

B · B = x*x + y*y

根据勾股定理， 该值正好是直角三角形 斜边长度的平方， 也就是向量 B 模长的平方，即 |B|^2

公式推导完毕