splay

splay、treap、set、红黑树、avl、B树

splay: 平衡二叉树，经过左旋和右旋操作，不会改变中序遍历的顺序。维护的是二叉树的一个中序序列，同时调整树的高度。

右旋要变的信息：

 

 

 

在插入和查询操作x的时候，都会把x变到树根的位置。 

 

核心：每操作一个节点，均将该节点旋转到树根。一个点用到的话，之后的话很可能会再次用到。平均意义上，每次操作的时间复杂度是log(n)

怎样每次把某个点旋转到树根：

splay(x, k)：将点x旋转到点k下面，如果k = 0，那么将x旋转到根；k为根节点，把x转到根节点的下面。

 

 

 

 

将一个序列插到y的后面。找到y的后继z。

1）将y转到根，splay(y, 0)

2）将z转到y的下面，splay(z, y)

 

 

 

 

 

 

 splay如何去维护信息：

 2437. splay

1）找第k个数，size。递归

2）懒标记，flag（整个区间要不要翻转）

pushup：维护信息，放在旋转最后，利用两儿子的信息算出根节点的信息，root->size = root->left->size + root->right->size + 1;

pushdown() ：递归之前。下传懒标记，然后递归翻转左右儿子。swap(root->left, root->right)，将标记下传到左右儿子，将当前结点标记清空。

splay时时刻刻保证中序遍历是我们当前序列的顺序。

 

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m, root, idx;
struct Node{
    int s[2], p, v;
    int size, flag;
    void init(int _v, int _p)
    {
        v = _v, p = _p;
        size = 1;
    }
}tr[N];

void pushup(int x)
{
    tr[x].size = tr[tr[x].s[0]].size + tr[tr[x].s[1]].size + 1;
}

void pushdown(int x)
{
    if(tr[x].flag)
    {
        swap(tr[x].s[0], tr[x].s[1]);
        tr[tr[x].s[0]].flag ^= 1;
        tr[tr[x].s[1]].flag ^= 1;
        tr[x].flag = 0;
    }
}

void rotate(int x)
{
    int y = tr[x].p, z = tr[y].p;
    int k = tr[y].s[1] == x;
    tr[z].s[tr[z].s[1] == y] = x, tr[x].p = z;
    tr[y].s[k] = tr[x].s[k ^ 1], tr[tr[x].s[k ^ 1]].p = y;
    tr[x].s[k ^ 1] = y, tr[y].p = x;
    pushup(y), pushup(x);
}

void splay(int x, int k)
{
    while(tr[x].p != k)
    {
        int y = tr[x].p, z = tr[y].p;
        if(z != k)
            if((tr[y].s[1] == x) ^ (tr[z].s[1] == y)) rotate(x);
            else rotate(y);
        rotate(x);
    }
    if(!k) root = x;
}

void insert(int v)
{
    int u = root, p = 0;
    while(u) p = u, u = tr[u].s[v > tr[u].v];
    u = ++ idx;
    if(p) tr[p].s[v > tr[p].v] = u;
    tr[u].init(v, p);
    splay(u, 0);
}

int get_k(int k)
{
    int u = root;
    while(true)
    {
        pushdown(u);
        if(tr[tr[u].s[0]].size >= k) u = tr[u].s[0];
        else if(tr[tr[u].s[0]].size + 1 == k) return u;
        else k -= tr[tr[u].s[0]].size + 1, u = tr[u].s[1];
    }
    return -1;
}

void output(int u)
{
    pushdown(u);
    if(tr[u].s[0]) output(tr[u].s[0]);
    if(tr[u].v >= 1 && tr[u].v <= n) cout << tr[u].v << ' ';
    if(tr[u].s[1]) output(tr[u].s[1]);
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 0; i <= n + 1; i ++) insert(i);
    while(m --)
    {
        int l, r; cin >> l >> r;
        l = get_k(l), r = get_k(r + 2);
        splay(l, 0), splay(r, l);
        tr[tr[r].s[0]].flag ^= 1;
    }
    output(root);
}