状态压缩DP-放方格

 

 

 f[i][j]表示第i列上一列横向摆放方格伸出来的方案数

j:本列伸出来的格子的二进制表示。

k:上列伸出来的格子的二进制表示

1）不能有冲突，即1不能有重叠，j & k == 0;

2) 连续的空格不能为奇数，因为横着的已经摆放玩了，只能放竖的了，所以不能有连续奇数个空格，j | k =奇数个0 。 时间复杂度O(n) = 11 * 2^11 * 2^11

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 12, M = 1 << N;

int n, m;
unsigned long long f[N][M];
bool st[M];

int main()
{
    int n, m;
    while(cin>>n>>m, n || m)
    {
        memset(f, 0, sizeof f);
        
        for(int i = 0; i < 1 << n; i++)
        {
            st[i] = true;
            int cnt = 0;
            for(int j = 0; j < n; j++)
                if(i >> j & 1){
                    if(cnt & 1) st[i] = false;
                    cnt = 0;
                }
                else cnt++;
            if(cnt & 1) st[i] = false;        
        }
        
        f[0][0] = 1;
        
        for(int i = 1;i <= m; i ++)
            for(int j = 0; j < 1 << n; j++)
                for(int k = 0; k < 1 << n; k++)
                    if((j & k) == 0 && st[j | k])
                        f[i][j] += f[i-1][k];
                        
        cout<<f[m][0]<<endl;
        
    }
}

i >> j & 1  不能打成    i >> j && 1

最短Hamilton路径(旅行商问题）
f[i][j] 集合：所有从0走到j，走过的所有点是i的所有路径(110010) 二进制表示
属性：最小值min
状态计算：f[i,j],根据倒数第二点的走法是2

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 20, M = 1 << N;

int n;
int w[N][N], f[M][N];

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < n; j ++)
            cin>>w[i][j];
    
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[1][0] = 0;
    for(int i = 0; i < 1 << n; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++)
            if(i >> j & 1)
                for(int k = 0; k < n; k++)
                    if((i - (1 << j)) >> k & 1)
                        f[i][j] = min(f[i][j], f[i-(1<<j)][k] + w[k][j]);
    cout<<f[(1 << n) - 1][n-1]<<endl;
}