容斥原理

三个圆围成的面积。

 

A + B + C - D - E - F + G 

 

 

 

 

 

给定一个整数n和m个不同的质数p1,p2,…,pm。

请你求出1~n中能被p1,p2,…,pm中的至少一个数整除的整数有多少个。

输入格式

第一行包含整数n和m。

第二行包含m个质数。

输出格式

输出一个整数，表示满足条件的整数的个数。

输入样例：

10 2
2 3

输出样例：

7

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 20;
int p[N];
int main()
{
    int n, m;
    cin>>n>>m;
    for(int i = 0;i<m;i++) cin>>p[i];
    
    int res = 0;
    for(int i = 1; i < 1 << m; i++)
    {
        int t = 1, cnt = 0; //t表示所有质数的乘积，cnt是i里面包含几个1
        for(int j = 0; j < m; j++)
            if(i >> j & 1)
            {
                cnt++;
                if((LL)t * p[j] > n)
                {
                    t = -1;
                    break;
                }
                t *= p[j];
            }
        if(t != -1)
        {
            if(cnt % 2) res += n / t;
            else res -= n / t;
        }
    }
    cout<<res<<endl;
}

m个质数能不能够被整除，可以用m位的二进制，往右移动从0到m位然后&1的结果，如果是1的话，那么这个质数可以被整除，然后cnt就代表容斥原理中被存在于几个集合当中，所有质数在或者不在的总数是2^m的，然后容斥原理的总数也是2^m：从选一个，两个……一直到m个。t存的就是i里包含几个1，即有几个奇数，奇数位就加上，偶数位就减。n能被p整除的个数是：floor(n / p)向下取取整的，直接就是 n / t 就是了。

这个题目求得是1~N里面能被m个质数p整除的个数，但是在这里我们没有运用到n能不能整除的东西，如果小于的话，那么直接用 n / t 来表示有几个，每个质数p有没有被除，就放在m位的二进制里面。