floyd

854. Floyd求最短路

给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

再给定k个询问，每个询问包含两个整数x和y，表示查询从点x到点y的最短距离，如果路径不存在，则输出“impossible”。

数据保证图中不存在负权回路。

输入格式

第一行包含三个整数n，m，k

接下来m行，每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。

接下来k行，每行包含两个整数x，y，表示询问点x到点y的最短距离。

输出格式

共k行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出“impossible”。

数据范围

1≤n≤2001≤n≤200,
1≤k≤n21≤k≤n2
1≤m≤200001≤m≤20000,
图中涉及边长绝对值均不超过10000。

输入样例：

3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3

输出样例：

impossible
1

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 201, INF = 1e9;
int d[N][N];
int n, m, Q;
bool st[N];

void floyd()
{
    for(int k =  1;k<=n;k++)
        for(int i = 1;i<=n;i++)
            for(int j = 1;j<=n;j++)
            {
                d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
            }
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>Q;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        for(int j = 1; i <= n; j++)
            if(i == j) d[i][j] = 0;
            else d[i][j] = INF;
    
    while(m --)
    {
        int a, b, w;
        cin>>a>>b>>w;
        d[a][b] = min(d[a][b], w);
    }
    floyd();
    while(Q--)
    {
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        int t = d[a][b];
        if(t == 1e9) cout<<"impossible"<<endl;
        else cout<<d[a][b]<<endl;
    }
}

floyd算法：用邻接矩阵村所有的边d[i][j]， 转化为最短距离矩阵。

for k 1 - n

　　for i 1 - n

　　　　for j 1 - n

　　　　　　每次更新一遍：d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);

d[k, i, j]用的DP方法，从i出发，经过1-k到j的最短距离。

d[k, i, j] = d[k-1, i, k] + d[k-1, k, j];

d[i, j] = d[i, k] + d[k, j];

人是形象话，整体思路比单纯的模拟更重要

这里不能有负权回路，如果有的话那么最短距离可能为-oo

无向图是特殊的有向图，add(a, b), add(b, a)就好了。