二分之——数的范围

输入样例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

输出样例：

3 4
5 5
-1 -1

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N];
int main()
{
    int n,q,x;
    cin>>n>>q;
    for(int i = 0;i<n;i++) cin>>a[i];
    while(q--)
    {
        cin>>x;
        int l = 0, r = n - 1;
        while(l < r)
        {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if(a[mid] >= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if(a[l] != x) cout<<"-1 -1"<<endl;
        else{
            cout<<l<<' ';
            
            l = 0, r = n - 1;
            while(l < r)
            {
                int mid = (l + r + 1) >> 1;
                if(a[mid] <= x) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            cout<<l<<endl;
        }
    }
    
}

我们以样例来举例子：

数值：1  2  2  3  3  4

编号：0  1  2  3  4  5

可以认为有以下几种情况

1）a[mid] >= x，那么 r =  mid; else l = mid + 1;

2）a[mid] <= x，那么 l = mid; else r = mid - 1;

同时mid又有两种可能：

1、mid = l + r >> 1;

2、mid = l + r + 1 >> 1;

以上两种两两组合，可以得出四种情况。

一）mid = l + r >> 1; a[mid] >= x，那么 r =  mid; else l = mid + 1;

这种就是正解的情况，答案得到的就是数字开始出现的位置，这时候根据模拟可以得出q[l]和q[r]都为正解。通过判断a[l] == x; cout<<l<<endl或a[r] == x; cout<<r<<endl;这里应该是不停往左边界进行收缩，所以最终l和r重叠的位置即是x的起点位置。

二）mid = l + r >> 1; a[mid] <= x，那么 l = mid; else r = mid - 1;这时候是不停的向右收缩的。这时候通过模拟样例，我们会发现出现死循环

三）mid = l + r + 1 >> 1; a[mid] <= x，那么 l = mid; else r = mid - 1; 这时候就不会出现死循环，得到的即是不停的向右收缩。

四）mid = l + r + 1 >> 1; a[mid] >= x，那么 r =  mid; else l = mid + 1;这个时候得到的不是数的终点，而是起点位置。

通过以上，如果想寻找数的起始位置的话，那么就要不停的往左收缩，r = mid; 反之若寻找数的结束位置，则要往右收缩，l = mid;注意整除会向左收，所以得+1再除2。

二分出来的是第一个>=x的位置。

通过打印，我们寻找数的起始和结束位置：

实数二分：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    double x;
    cin>>x;
    double l = -1e5, r = 1e5;
    int t = 0;
    while(r - l > 1e-8)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if(mid * mid * mid >= x) r = mid;
        else l = mid;
        printf("%d: l = %lf  r = %lf\n",++t,l,r);
    }
    printf("%.6lf\n",l);
    
    return 0;
}

 还有一种把while(r - l > 1e-8)改成for循环一百次足够。

for(int i = 0;i<100;i++)

 

 通过继续更改，double l = -1e-10, r = 1e10;

 

 我们发现其实while循环其实更加灵活一点。