【牛客训练记录】牛客周赛 Round 77

训练情况

赛后反思

打一半吃饭去了，C题看到 ax+by=k 的问题，简单的扩欧exgcd没反应过来，简单数论还是不熟悉TAT，D题DSU计算联通块大小时 \(i\) 打成 \(a_i\) 疯狂 RE 被硬控了十几分钟

A题

输出题目所述的第几个字符串即可

#include <bits/stdc++.h>
// #define int long long
#define endl '\n'

using namespace std;

void solve(){
    string s[7] = {"","20250121","20250123","20250126","20250206","20250208","20250211"};
    int x; cin>>x;
    cout<<s[x]<<endl;
}

signed main(){
    // int T; cin>>T; while(T--)
    solve();
    return 0;
}

B题

记录 \(1 \sim 9\) 的出现次数，如果出现次数最大值与最小值的差超过 \(2\) 就必定无法成为数独，因为会多两个相同的数字

#include <bits/stdc++.h>
// #define int long long
#define endl '\n'

using namespace std;

void solve(){
    int n; cin>>n;
    vector<int> a(n + 1);
    vector<int> cnt(10);
    for(int i = 1;i<=n;i++) cin>>a[i],cnt[a[i]]++;
    bool flag = true;
    int ma = 0,mi = INT_MAX;
    for(int i = 1;i<=9;i++){
        ma = max(ma,cnt[i]);
        mi = min(mi,cnt[i]);
    }
    if(ma-mi<=1) cout<<"YES"<<endl;
    else cout<<"NO"<<endl;
}

signed main(){
    // int T; cin>>T; while(T--)
    solve();
    return 0;
}

C题

我们将 x,y 轴分开考虑

向右d向左c可以等价看成两种操作 +d 和 +(d-c)，这两种操作是否存在 \((x,y)\) 使得 ax + by = 终点横坐标

向上a向下b可以等价看成两种操作 +a 和 +(a-b)，这两种操作是否存在 \((x,y)\) 使得 ax + by = 终点纵坐标

我们使用扩展欧几里得 exgcd 判断是否存在合法解即可

#include <bits/stdc++.h>
// #define int long long
#define endl '\n'

using namespace std;

int x,y;

int exgcd(int a,int b){
	if(b==0){
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	int d=exgcd(b,a%b);
	int t=x;
	x=y;
	y=t-a/b*y;
	return d;
}

void solve(){
    int x,y,a,b,c,d;
    cin>>x>>y>>a>>b>>c>>d;
    int e = exgcd(d-c,d);
    int f = exgcd(a-b,a);
    if(x%e||y%f) cout<<"NO"<<endl;
    else cout<<"YES"<<endl;
}

signed main(){
    int T; cin>>T; while(T--)
    solve();
    return 0;
}

D题

二进制+并查集，我们只要维护每一位 \(1\) 上面的元素个数即可，所以我这边采用 n + 1 + j 表示二进制第 j 位为 1，对于每个 \(a_i\) 转为二进制使用并查集维护即可，最后统计最大的联通块即可

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'

using namespace std;

const int N = 2e5;

int a[N],cnt[N],fa[N];

int Find(int x){
    if(fa[x] == x) return x;
    return fa[x] = Find(fa[x]);
}

void Union(int x,int y){
    x = Find(x); y = Find(y);
    if(x == y) return;
    fa[y] = x;
}

void solve(){
    int n; cin>>n;
    for(int i = 1;i<=n+100;i++) fa[i] = i,cnt[i] = 0;
    for(int i = 1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        for(int j = 63;~j;j--){
            if((1ll<<j)&a[i]) Union(i,n+j+1);
        }
    }
    for(int i = 1;i<=n;i++) cnt[Find(i)]++;
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i<=n;i++) ans = max(ans,cnt[i]);
    cout<<ans<<endl;
}

signed main(){
    int T; cin>>T; while(T--)
    solve();
    return 0;
}