信息增益的理解

 

理解(1)

熵：表示随机变量的不确定性。

条件熵：在一个条件下，随机变量的不确定性。

信息增益：熵 - 条件熵

在一个条件下，信息不确定性减少的程度！

通俗地讲，X(明天下雨)是一个随机变量，X的熵可以算出来， Y(明天阴天)也是随机变量，在阴天情况下下雨的信息熵我们如果也知道的话（此处需要知道其联合概率分布或是通过数据估计）即是条件熵。

两者相减就是信息增益！原来明天下雨例如信息熵是2，条件熵是0.01（因为如果是阴天就下雨的概率很大，信息就少了），这样相减后为1.99，在获得阴天这个信息后，下雨信息不确定性减少了1.99！是很多的！所以信息增益大！也就是说，阴天这个信息对下雨来说是很重要的！

所以在特征选择的时候常常用信息增益，如果IG（信息增益大）的话那么这个特征对于分类来说很关键~~ 决策树就是这样来找特征的！

理解(2)

作者：忆臻
链接：https://www.zhihu.com/question/22104055/answer/161415527
来源：知乎
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我通过例子一步一步讲解这个概念。

在决策树算法的学习过程中，信息增益是特征选择的一个重要指标，它定义为一个特征能够为分类系统带来多少信息，带来的信息越多，说明该特征越重要，相应的信息增益也就越大。

概念
我们前面说了，信息熵是代表随机变量的复杂度（不确定度）通俗理解信息熵 - 知乎专栏，条件熵代表在某一个条件下，随机变量的复杂度（不确定度）通俗理解条件熵 - 知乎专栏。

而我们的信息增益恰好是：信息熵-条件熵。

换句话说，信息增益代表了在一个条件下，信息复杂度（不确定性）减少的程度。

那么我们现在也很好理解了，在决策树算法中，我们的关键就是每次选择一个特征，特征有多个，那么到底按照什么标准来选择哪一个特征。

这个问题就可以用信息增益来度量。如果选择一个特征后，信息增益最大（信息不确定性减少的程度最大），那么我们就选取这个特征。

例子
我们有如下数据：

可以求得随机变量X（嫁与不嫁）的信息熵为：

嫁的个数为6个，占1/2，那么信息熵为-1/2log1/2-1/2log1/2 = -log1/2=0.301

现在假如我知道了一个男生的身高信息。

身高有三个可能的取值{矮，中，高}

矮包括{1,2,3,5,6,11,12}，嫁的个数为1个，不嫁的个数为6个

中包括{8,9} ，嫁的个数为2个，不嫁的个数为0个

高包括{4,7,10}，嫁的个数为3个，不嫁的个数为0个

先回忆一下条件熵的公式如下：

我们先求出公式对应的:

H(Y|X = 矮) = -1/7log1/7-6/7log6/7=0.178

H(Y|X=中) = -1log1-0 = 0

H(Y|X=高） = -1log1-0=0

p(X = 矮) = 7/12,p(X =中) = 2/12,p(X=高) = 3/12

则可以得出条件熵为：

7/120.178+2/120+3/12*0 = 0.103

那么我们知道信息熵与条件熵相减就是我们的信息增益，为

0.301-0.103=0.198

所以我们可以得出我们在知道了身高这个信息之后，信息增益是0.198

结论
我们可以知道，本来如果我对一个男生什么都不知道的话，作为他的女朋友决定是否嫁给他的不确定性有0.301这么大。

当我们知道男朋友的身高信息后，不确定度减少了0.198.也就是说，身高这个特征对于我们广大女生同学来说，决定嫁不嫁给自己的男朋友是很重要的。

至少我们知道了身高特征后，我们原来没有底的心里（0.301）已经明朗一半多了，减少0.198了（大于原来的一半了）。

那么这就类似于非诚勿扰节目里面的桥段了，请问女嘉宾，你只能知道男生的一个特征。请问你想知道哪个特征。

假如其它特征我也全算了，信息增益是身高这个特征最大。那么我就可以说，孟非哥哥，我想知道男嘉宾的一个特征是身高特征。因为它在这些特征中，对于我挑夫君是最重要的，信息增益是最大的，知道了这个特征，嫁与不嫁的不确定度减少的是最多的。

哈哈，希望能对理解信息增益有所帮助。