bzoj2732: [HNOI2012]射箭

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2732: [HNOI2012]射箭

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Description

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶 子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出 现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关

Input

输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1<yi2 )，表示第i关出现的靶子的横坐标是xi，纵坐标的范围是从yi1到yi2 。 
 输入保证30%的数据满足N≤100，50%的数据满足N≤5000，100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。 
 

Output

仅包含一个整数，表示最多的通关数。

Sample Input

5
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7

Sample Output

3

HINT

 

 

数据已加强By WWT15。特鸣谢！---2015.03.09

 

Source

day2

 

 

 

二分加半平面交。

刚看这题时，看到抛物线，根本不知从何下手……后来发现可以把每个靶子转换成两个半平面，然后二分能到第几关，半平面交来判断是否可行。o(nlog^2n)。

数据范围开小了，WA了好多次……

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cassert>
#define inf 1e10
#define maxn 200005
using namespace std;
int n,head,tail,tot;
const double eps=1e-15;
struct point{double x,y;};
point operator +(point x,point y){return (point){x.x+y.x,x.y+y.y};}
point operator -(point x,point y){return (point){x.x-y.x,x.y-y.y};}
struct line{double ang,a,b,c;int id;point pt;}li[maxn],que[maxn];
double dot(point a,point b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
bool includ(line x,point y){return dot(y-x.pt,(point){x.a,x.b})>=-eps;}
bool comp(line x,line y){
    if(x.ang==y.ang)return includ(y,x.pt);
    return x.ang<y.ang;
}
point calc(line s1,line s2){
    double v1=s1.b*s2.c-s1.c*s2.b,v2=s1.c*s2.a-s1.a*s2.c;
    double v0=s1.a*s2.b-s1.b*s2.a;
    return (point){v1/v0,v2/v0};
}
bool check(line x,line y,line z){return !includ(z,calc(x,y));}
bool solve(int lim){
    head=1;tail=0;int cnt=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        if(li[i].id>lim)continue;
        if(i>1&&fabs(li[i].ang-li[i-1].ang)<=eps)continue;cnt++;
        while(head<tail&&check(que[tail-1],que[tail],li[i]))tail--;
        while(head<tail&&check(que[head],que[head+1],li[i]))head++;
        que[++tail]=li[i];
    }
    while(head<tail&&check(que[tail-1],que[tail],que[head]))tail--;
    while(head<tail&&check(que[head],que[head+1],que[tail]))head++;
    return tail-head+1>=3;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        double x,y,z;
        scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);
        li[++tot].a=x*x;li[tot].b=x;li[tot].c=-y;li[tot].id=i;
        li[++tot].a=-x*x;li[tot].b=-x;li[tot].c=z;li[tot].id=i;
    }
    ++tot,li[tot].a=-1,li[tot].b=0,li[tot].c=0,li[tot].id=-1;
    ++tot,li[tot].a=1,li[tot].b=0,li[tot].c=inf,li[tot].id=-1;
    ++tot,li[tot].a=0,li[tot].b=1,li[tot].c=0,li[tot].id=-1;
    ++tot,li[tot].a=0,li[tot].b=-1,li[tot].c=inf,li[tot].id=-1;
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        li[i].ang=atan2(li[i].b,li[i].a);
        if(li[i].b) li[i].pt=(point){0,-li[i].c/li[i].b};
        else li[i].pt=(point){-li[i].c/li[i].a,0};
    }
    sort(li+1,li+tot+1,comp);
    int l=1,r=n,mid;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)>>1;
        if(solve(mid))l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d\n",r);
    return 0;
}