BZOJ2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

 

Source

版权所有者：莫涛

 

莫队裸题。

我们离线做。先把1~n分成sqrt(n)块，每一块sqrt(n)个。以左端点所在块的编号为第一关键字，右端点为第二关键字，将所有询问排序。然后每次移动的时候更新答案，移动复杂度o(1)。这样总复杂度o(n*sqrt(n))。

编号为奇数的块内，右端点从小到大；偶数，从大到小。这样会快一些，至于为什么自己想。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define inf 1<<30
#define maxn 50005
using namespace std;
int n,m,c[maxn],s[maxn],pos[maxn],q[maxn];
long long ans;
struct fuck{
    int l,r,id;
    long long fz,fm;
}a[maxn];
int read(){
    int x=0,f=1;char ch;
    for(ch=getchar();ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
bool cmp(fuck x,fuck y){
    if(pos[x.l]==pos[y.l])
        if(pos[x.l]&1) return x.r<y.r;
        else return x.r>y.r;
    return pos[x.l]<pos[y.l];
}
long long gcd(long long a,long long b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void updata(int x,int y){
    ans-=(long long)s[c[x]]*s[c[x]];
    s[c[x]]+=y;
    ans+=(long long)s[c[x]]*s[c[x]];
}
int main(){
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) a[i].l=read(),a[i].r=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) a[i].id=i;
    int pps=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) pos[i]=(i-1)/pps+1;
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++) q[a[i].id]=i;
    for(int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++){
        for(;r<a[i].r;r++) updata(r+1,1);
        for(;r>a[i].r;r--) updata(r,-1);
        for(;l<a[i].l;l++) updata(l,-1);
        for(;l>a[i].l;l--) updata(l-1,1);
        if(a[i].l==a[i].r){
            a[i].fz=0; a[i].fm=1;
            continue;
        }
        a[i].fz=ans-(a[i].r-a[i].l+1);
        a[i].fm=(long long)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);
        long long k=gcd(a[i].fz,a[i].fm);
        a[i].fz/=k; a[i].fm/=k;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld/%lld\n",a[q[i]].fz,a[q[i]].fm);
    return 0;
}