BZOJ2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

Output

包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。

HINT

 

Source

 
莫队裸题。
我们离线做。先把1~n分成sqrt(n)块,每一块sqrt(n)个。以左端点所在块的编号为第一关键字,右端点为第二关键字,将所有询问排序。然后每次移动的时候更新答案,移动复杂度o(1)。这样总复杂度o(n*sqrt(n))。
编号为奇数的块内,右端点从小到大;偶数,从大到小。这样会快一些,至于为什么自己想。
 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #define inf 1<<30
 7 #define maxn 50005
 8 using namespace std;
 9 int n,m,c[maxn],s[maxn],pos[maxn],q[maxn];
10 long long ans;
11 struct fuck{
12     int l,r,id;
13     long long fz,fm;
14 }a[maxn];
15 int read(){
16     int x=0,f=1;char ch;
17     for(ch=getchar();ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
18     for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
19     return x*f;
20 }
21 bool cmp(fuck x,fuck y){
22     if(pos[x.l]==pos[y.l])
23         if(pos[x.l]&1) return x.r<y.r;
24         else return x.r>y.r;
25     return pos[x.l]<pos[y.l];
26 }
27 long long gcd(long long a,long long b){
28     return b==0?a:gcd(b,a%b);
29 }
30 void updata(int x,int y){
31     ans-=(long long)s[c[x]]*s[c[x]];
32     s[c[x]]+=y;
33     ans+=(long long)s[c[x]]*s[c[x]];
34 }
35 int main(){
36     n=read(); m=read();
37     for(int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();
38     for(int i=1;i<=m;i++) a[i].l=read(),a[i].r=read();
39     for(int i=1;i<=m;i++) a[i].id=i;
40     int pps=sqrt(n);
41     for(int i=1;i<=n;i++) pos[i]=(i-1)/pps+1;
42     sort(a+1,a+m+1,cmp);
43     for(int i=1;i<=m;i++) q[a[i].id]=i;
44     for(int i=1,l=1,r=0;i<=m;i++){
45         for(;r<a[i].r;r++) updata(r+1,1);
46         for(;r>a[i].r;r--) updata(r,-1);
47         for(;l<a[i].l;l++) updata(l,-1);
48         for(;l>a[i].l;l--) updata(l-1,1);
49         if(a[i].l==a[i].r){
50             a[i].fz=0; a[i].fm=1;
51             continue;
52         }
53         a[i].fz=ans-(a[i].r-a[i].l+1);
54         a[i].fm=(long long)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);
55         long long k=gcd(a[i].fz,a[i].fm);
56         a[i].fz/=k; a[i].fm/=k;
57     }
58     for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld/%lld\n",a[q[i]].fz,a[q[i]].fm);
59     return 0;
60 }
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posted @ 2016-06-10 10:48  I'mLS  阅读(151)  评论(0编辑  收藏  举报