LeetCode: Gas Station

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

这道题主要是数字分析，找规律。

首先，可以用gas[i]-cost[i]求得left[i]. 如何将所有的left[i]求和total<0，那么一定是不能循环一圈的。

如何total>0，那么一定是可以循环一圈的。就是要求这个起始点。

还有一点是，如果从i到j的和是负的，那么从i，j中间任意一个节点出发都是失败的。因为i到k是正的，i到j是负的，那么k到j一定是负的。

根据这个条件就可以得到一个O(n)的算法。

从i=0循环，如果求和为0，那么从i的下一个节点重新开始循环，直到index与i重合。

关键的一点是，i和index在最开始的时候会重合一次，最后还会重合一次。所以要用一个flag来标记是第几次重合。

更新：今天我突然发现这里有个错误。应该在每一次给index赋值的时候将flag赋值为false，因为如果不赋值为false。那么前一次的true，到这一次就直接返回了。

left[] = {1, -2, 3, -4, 2}.原来的话在3 就返回了，因为1的时候将flag=true；

public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int total = 0;
        int[] left = new int[gas.length];
        for (int i=0; i<gas.length; i++) {
            left[i] = gas[i] - cost[i];
            total += left[i];
        }
        if (total < 0) return -1;
        int s = 0;
        int index = 0;
        boolean flag = false;
        for (int i=0; ; i = (i+1)%left.length) {
            s += left[i];
            if (s < 0) {
                s = 0;
                index = (i+1)%left.length;
　　　　　　　　　　　flag = false;
            }
            if (index == i) {
                if (flag == false)
                    flag = true;
                else 
                    return index;
            }
        }
    }

看到别人的方法，在我的基础上有一个新的观察，就是i只要循环到数组结尾就行。因为如果index到数组结尾是正的，那么它一定能循环回index。

反证法：假设从index到一个i<index的位置的和为负。因为index到结尾为正，那么从0到i一定是负的。同时从i到index一定是负的，否则不能以index起始。

所以三段加起来一定是负的。与total>0矛盾。

int canCompleteCircuit(vector<int> &gas, vector<int> &cost) {
  int sum = 0;
  int total = 0;
  int j = -1;
  for(int i = 0; i < gas.size() ; ++i){
    sum += gas[i]-cost[i];
    total += gas[i]-cost[i];
    if(sum < 0){
      j=i; sum = 0; 
    }
  }
  return total>=0? j+1 : -1;
}