LeetCode: Container With Most Water

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

最开始只能想到brute force算法，任意两个配对计算面积，时间复杂度O(n^2)。后来看到一些优化，比如计算以(i, ai)为起点的最大面积时，从数组最后面找，直到可能的最小坐标，maxArea/ai + i; 因为i再小，无论如何无法增加最大面积。

但是依然无法通过。

 

后来看到一种O(n)算法，感觉很高级。有点像双指针思想。原来想的是双指针都是在有序数组上用，发现无序的也可以用。

两个指针，一个指向头，一个指向尾。计算height[start],height[end]中较小的一个，并计算面积，这个面积就是以这个较小的高度为其中较小的一条边，对应的最大面积。

假设固定这条高度较小的边，减小end：如果height[end]>height[start]，因为end-start减小了，所以面积小了。如果height[end]<height[start]，那么最小高度以及end-start都减小了。

那么现在问题就是，能不能将end增大。。。经过长时间的思考，终于仿佛得到了。。不能增大end。因为end后面的某个值一定是在遇到height[start]之前，遇到了一个比自己大的值，所以才能够移动到下一个位置。

假设height[end']<height[start],那么它和之前某个比height[end']大的值计算过，这个值一定大于与height[start]的计算结果；

假设height[end']>height[start],那么它和之前某个比height[end']大的值计算过，这个值也一定大于与height[start]的计算结果。

所以end既不可能增大，也不可能减小。

所以只能改变start++;