随笔分类 -  Maths

两个容积互质的水杯可倒出任意从1到容积和的水量
摘要：即： 两个水杯A、B，容积分别为 x 和 y ，(x,y)=1。则可以通过相互倒水的方法倒出从1到(x+y)的任意自然数体积的水来。（假设睡无限）例： x=5,y=3，倒出4升水。A倒满，B空： A剩5，B剩0A的水倒满B： A剩2，B剩3B倒空，A水倒至B： A剩0，B剩2A倒满： A剩5，B剩2A的水倒满B：A剩4，B剩3 数学证明：（转自：http://www.guokr.com/question/206848/）第一种情况：水是无限量供应的。假设现在有这样两个杯子，容积分别是x和y并且互质，那么对于任何整数a和b，下面的同余方程：（用==表示同余的符号）z == a (mod x)z 阅读全文

posted @ 2013-03-17 12:22 龙豆 阅读(617) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数值计算程序-特征值和特征向量 [转]
摘要：1 //数值计算程序-特征值和特征向量 2 3 ////////////////////////////////////////////////////////////// 4 //约化对称矩阵为三对角对称矩阵 5 //利用Householder变换将n阶实对称矩阵约化为对称三对角矩阵 6 //a-长度为n*n的数组，存放n阶实对称矩阵 7 //n-矩阵的阶数 8 //q-长度为n*n的数组，返回时存放Householder变换矩阵 9 //b-长度为n的数组，返回时存放三对角阵的主对角线元素 10 //c-长度为n的数组，返回时前n-1个元素存放次对角线... 阅读全文

posted @ 2012-04-22 16:58 龙豆 阅读(2524) 评论(0) 推荐(0) 编辑

协方差矩阵的详细说明 [转]
摘要：协方差矩阵的详细说明黄叶权 整理于2007-7-18 在做人脸识别的时候经常与协方差矩阵打交道，但一直也只是知道其形式，而对其意义却比较模糊，现在我根据单变量的协方差给出协方差矩阵的详细推导以及在不同应用背景下的不同形式。 变量说明：设为一组随机变量，这些随机变量构成随机向量，每个随机变量有m个样本，则有样本矩阵（1）其中 对应着每个随机向量X的样本向量， 对应着第i个随机单变量的所有样本值构成的向量。 单随机变量间的协方差：随机变量之间的协方差可以表示为（2）根据已知的样本值可以得到协方差的估计值如下： （3）可以进一步地简化为：（4） 协方差矩阵：（5）其中，从而得到了协方差矩阵表... 阅读全文

posted @ 2012-04-20 16:45 龙豆 阅读(431) 评论(0) 推荐(0) 编辑

未知链表长度的情况下从中随机取k个数 [原]
摘要：问题：有一个未知长度的链表，要求在其中随机抽取k个节点作为样本（即如果有n个节点，则每个节点被取出的概率是k/n，而n是未知的）。链表只能顺序读取一遍。（保证链表节点数>k） 思路：先取出前k个节点，以后没到一个节点，就以一定的概率将其与已取出的k个节点随机交换。具体来说，记链表为A，从A[1]一直扫到A[K]，并取出作为最初的k个节点，记为B。继续往下扫，扫到A[i](i>k)时，以k/i的概率将其取出，并与B中的某个节点交换（B中有k个节点，每个节点被换出的概率都是相等的，即1/k）；如果A[i]没被取出（概率为(i-k)/i），就继续往下扫。最后扫完A，得到的B即为所求。 证 阅读全文

posted @ 2012-02-28 14:07 龙豆 阅读(1086) 评论(0) 推荐(0) 编辑

MIT牛人解说数学体系
摘要：在过去的一年中，我一直在数学的海洋中游荡，research进展不多，对于数学世界的阅历算是有了一些长进。 为什么要深入数学的世界 作为计算机的学生，我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的，是要想爬上巨人的肩膀，希望站在更高的高度，能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来，我在刚来这个学校的时候，并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目，是对appearance和motion建立一个unified的model。这个题目在当今Computer Vision中百花齐放的世界中并没有任何特别的地方。事实上，使用各种Graphical Model把各种东西联... 阅读全文

posted @ 2011-11-17 23:52 龙豆 阅读(552) 评论(0) 推荐(1) 编辑

理解矩阵 [转]
摘要：线性代数课程，无论你从行列式入手还是直接从矩阵入手，从一开始就充斥着莫名其妙。比如说，在全国一般工科院系教学中应用最广泛的同济线性代数教材（现在到了第四版），一上来就介绍逆序数这个“前无古人，后无来者”的古怪概念，然后用逆序数给出行列式的一个极不直观的定义，接着是一些简直犯傻的行列式性质和习题——把这行乘一个系数加到另一行上，再把那一列减过来，折腾得那叫一个热闹，可就是压根看不出这个东西有嘛用。大多数像我一样资质平庸的学生到这里就有点犯晕：连这是个什么东西都模模糊糊的，就开始钻火圈表演了，这未免太“无厘头”了吧！于是开始有人逃课，更多的人开始抄作业。这下就中招了，因为其后的发展可以用一句峰回路 阅读全文

posted @ 2011-11-13 16:11 龙豆 阅读(283) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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